Qızıl nisbət. Qızıl nisbət nədir? Qızıl nisbətin prinsipi nədir

Bu harmoniya öz miqyası ilə diqqəti çəkir...

Salam dostlar!

Siz İlahi Harmoniya və ya Qızıl Nisbət haqqında nəsə eşitmisiniz? Nə üçün bir şeyin bizə ideal və gözəl göründüyü, amma bir şeyin bizi itələdiyini heç düşünmüsünüzmü?

Əgər yoxsa, onda siz bu məqaləyə uğurla gəldiniz, çünki orada qızıl nisbəti müzakirə edəcəyik, bunun nə olduğunu, təbiətdə və insanlarda necə göründüyünü öyrənəcəyik. Gəlin onun prinsipləri haqqında danışaq, Fibonaççi seriyasının nə olduğunu öyrənək və daha çox şey, o cümlədən qızıl düzbucaqlı və qızıl spiral anlayışı.

Bəli, məqalədə çoxlu şəkillər, düsturlar var, axı qızıl nisbət də riyaziyyatdır. Ancaq hər şey kifayət qədər sadə dildə, aydın şəkildə təsvir edilmişdir. Və məqalənin sonunda hamının pişikləri niyə bu qədər sevdiyini öyrənəcəksiniz =)

Qızıl nisbət nədir?

Sadə dillə desək, qızıl nisbət harmoniya yaradan müəyyən nisbət qaydasıdır? Yəni bu nisbətlərin qaydalarını pozmasaq, o zaman çox ahəngdar bir kompozisiya əldə edirik.

Qızıl nisbətin ən əhatəli tərifi kiçik hissənin daha böyük hissəsi ilə əlaqəli olduğunu bildirir, çünki böyük hissəsi bütövdür.

Ancaq bundan əlavə, qızıl nisbət riyaziyyatdır: onun müəyyən bir düsturu və müəyyən bir nömrəsi var. Bir çox riyaziyyatçılar, ümumiyyətlə, bunu ilahi harmoniyanın düsturu hesab edir və onu “asimmetrik simmetriya” adlandırırlar.

Qızıl nisbət müasirlərimizə Qədim Yunanıstan dövründən çatmışdır, lakin belə bir fikir var ki, yunanlar özləri qızıl nisbəti misirlilər arasında artıq kəşf ediblər. Çünki Qədim Misirin bir çox sənət əsərləri aydın şəkildə bu nisbətin qanunlarına uyğun qurulur.

Qızıl nisbət anlayışını ilk dəfə Pifaqorun təqdim etdiyi güman edilir. Evklidin əsərləri bu günə qədər gəlib çatmışdır (o, müntəzəm beşbucaqlar qurmaq üçün qızıl nisbətdən istifadə edirdi, buna görə də belə bir beşbucaq "qızıl" adlanır) və qızıl nisbətin sayı qədim yunan memarı Phidiasın adını daşıyır. Yəni bu, bizim “phi” rəqəmimizdir (yunanca φ hərfi ilə qeyd olunur) və 1,6180339887498948482-ə bərabərdir... Təbii ki, bu dəyər yuvarlaqlaşdırılır: φ = 1,618 və ya φ = 1,62, faizlə isə qızıl nisbət. 62% və 38% kimi görünür.

Bu nisbətdə unikal nədir (və inanın ki, mövcuddur)? Əvvəlcə bir seqment nümunəsindən istifadə edərək bunu anlamağa çalışaq. Beləliklə, bir seqment götürürük və onu qeyri-bərabər hissələrə bölürük ki, böyük hissəsi bütövə aid olduğu kimi, kiçik hissəsi daha böyükə aid olsun. Başa düşürəm, nəyin nə olduğu hələ çox aydın deyil, seqmentlər nümunəsindən istifadə edərək bunu daha aydın şəkildə göstərməyə çalışacağam:

Beləliklə, bir seqment götürürük və onu iki başqa hissəyə bölürük ki, kiçik a seqmenti daha böyük b seqmentinə aiddir, necə ki, b seqmenti bütövə, yəni bütün xəttə (a + b) aiddir. Riyazi olaraq belə görünür:

Bu qayda qeyri-müəyyən işləyir, istədiyiniz qədər seqmentləri ayıra bilərsiniz. Və görün nə qədər sadədir. Əsas odur ki, bir dəfə başa düşək və bu qədər.

Ancaq indi çox tez-tez rast gəlinən daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq, çünki qızıl nisbət də qızıl düzbucaqlı şəklində təmsil olunur (aspekt nisbəti φ = 1.62). Bu çox maraqlı düzbucaqlıdır: ondan bir kvadratı “kəssək”, yenidən qızılı düzbucaqlı alacağıq. Və s sonsuz olaraq. Görmək:

Amma riyaziyyat düsturları olmasaydı, riyaziyyat olmazdı. Beləliklə, dostlar, indi bir az "incidəcək". Qızıl nisbətin həllini bir spoyler altında gizlətdim; çoxlu düsturlar var, amma məqaləni onlarsız buraxmaq istəmirəm.

Fibonaççi seriyası və qızıl nisbət

Biz riyaziyyatın sehrini və qızıl nisbəti yaratmağa və müşahidə etməyə davam edirik. Orta əsrlərdə belə bir yoldaş var idi - Fibonaççi (yaxud Fibonaççi, bunu hər yerdə başqa cür yazırlar). Riyaziyyatı və problemləri sevirdi, dovşanların çoxalmasında da maraqlı problemi var idi =) Amma məsələ bu deyil. O, bir sıra ardıcıllığı kəşf etdi, içindəki nömrələr "Fibonaççi ədədləri" adlanır.

Ardıcıllığın özü belə görünür:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... və sonsuza qədər.

Başqa sözlə, Fibonacci ardıcıllığı hər bir sonrakı nömrənin əvvəlki ikisinin cəminə bərabər olduğu nömrələr ardıcıllığıdır.

Qızıl nisbətin bununla nə əlaqəsi var? İndi görəcəksiniz.

Fibonacci Spiral

Fibonacci ədəd seriyası ilə qızıl nisbət arasındakı bütün əlaqəni görmək və hiss etmək üçün düsturlara yenidən baxmaq lazımdır.

Başqa sözlə, Fibonacci ardıcıllığının 9-cu müddətindən qızıl nisbətin dəyərlərini almağa başlayırıq. Və bu mənzərəni bütünlüklə təsəvvür etsək, Fibonaççi ardıcıllığının qızılı düzbucaqlıya daha yaxın və daha yaxın düzbucaqlıları necə yaratdığını görərik. Bu əlaqədir.

İndi Fibonacci spirali haqqında danışaq, ona "qızıl spiral" də deyilir.

Qızıl spiral, artım əmsalı φ4 olan loqarifmik spiraldir, burada φ qızıl nisbətdir.

Ümumiyyətlə, riyazi baxımdan qızıl nisbət ideal nisbətdir. Ancaq bu, onun möcüzələrinin yalnız başlanğıcıdır. Demək olar ki, bütün dünya qızıl nisbət prinsiplərinə tabedir, bu nisbəti təbiət özü yaratmışdır. Hətta ezoteriklər də onda ədədi gücü görürlər. Ancaq bu məqalədə bu barədə mütləq danışmayacağıq, buna görə heç bir şeyi qaçırmamaq üçün sayt yeniləmələrinə abunə ola bilərsiniz.

Təbiətdə, insanda, sənətdə qızıl nisbət

Başlamazdan əvvəl bir sıra qeyri-dəqiqliklərə aydınlıq gətirmək istərdim. Birincisi, bu kontekstdə qızıl nisbətin tərifi tamamilə doğru deyil. Fakt budur ki, "bölmə" anlayışı həmişə bir müstəvi ifadə edən həndəsi bir termindir, lakin Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığını deyil.

İkincisi, rəqəmlər seriyası və birinin digərinə nisbəti, əlbəttə ki, şübhəli görünən hər şeyə tətbiq oluna bilən bir trafaretə çevrildi və təsadüflər olanda çox xoşbəxt ola bilər, amma yenə də. , sağlam düşüncə itirilməməlidir.

Ancaq "səltənətimizdə hər şey qarışdı" və biri digərinin sinonimi oldu. Deməli, ümumiyyətlə, məna bundan itmir. İndi işə başlayaq.

Təəccüblənəcəksiniz, amma qızıl nisbəti, daha doğrusu, ona mümkün qədər yaxın olan nisbətləri demək olar ki, hər yerdə, hətta güzgüdə də görmək olar. Mənə inanmırsan? Bundan başlayaq.

Bilirsiniz, mən rəsm çəkməyi öyrənəndə bizə izah edirdilər ki, insanın üzünü, bədənini və s. qurmaq nə qədər asandır. Hər şey başqa bir şeyə nisbətən hesablanmalıdır.

Hər şey, tamamilə hər şey mütənasibdir: sümüklər, barmaqlarımız, ovuclarımız, üzdəki məsafələr, uzadılmış qolların bədənə nisbətən məsafəsi və s. Ancaq bu hamısı deyil, bədənimizin daxili quruluşu, hətta bu, qızıl hissə düsturuna bərabər və ya demək olar ki, bərabərdir. Budur məsafələr və nisbətlər:

çiyinlərdən taclara qədər baş ölçüsü = 1:1.618

göbəkdən taca qədər çiyinlərdən taca qədər seqmentə = 1:1.618

göbəkdən dizə və dizdən ayağa qədər = 1:1,618

çənədən yuxarı dodağın həddindən artıq nöqtəsinə və ondan buruna qədər = 1:1.618

Bu heyrətamiz deyilmi!? İçəridə və xaricdə ən təmiz formada harmoniya. Və elə buna görə də hansısa şüuraltı səviyyədə bəzi insanlar güclü, tonlanmış bədəni, məxmər dərisi, gözəl saçları, gözləri və s. və başqa hər şeyə malik olsalar belə, bizə gözəl görünmürlər. Ancaq eyni zamanda, bədənin nisbətlərinin ən kiçik pozulması və görünüşü artıq bir az "gözləri incidir".

Bir sözlə, insan bizə nə qədər gözəl görünürsə, onun nisbətləri də ideala bir o qədər yaxın olur. Və bu, yeri gəlmişkən, təkcə insan bədəninə aid edilə bilməz.

Təbiətdə qızıl nisbət və onun hadisələri

Təbiətdəki qızıl nisbətin klassik nümunəsi Nautilus pompilius mollyuskasının qabığı və ammonitdir. Ancaq bu hamısı deyil, daha çox nümunə var:

insan qulağının qıvrımlarında qızıl spiral görə bilərik;

qalaktikaların büküldüyü spirallərdə eyni (və ya ona yaxın);

və DNT molekulunda;

Fibonaççi seriyasına görə günəbaxanın mərkəzi düzülür, qozalar böyüyür, çiçəklərin ortası, ananas və bir çox başqa meyvələr.

Dostlar, o qədər nümunələr var ki, məqaləni mətnlə yükləməmək üçün videonu burada (yalnız aşağıda) buraxıram. Çünki bu mövzunu qazsanız, aşağıdakı cəngəlliyə daha dərindən gedə bilərsiniz: hətta qədim yunanlar da sübut etdilər ki, Kainat və ümumiyyətlə, bütün kosmos qızıl nisbət prinsipi ilə planlaşdırılıb.

Təəccüblənəcəksiniz, amma bu qaydalara hətta səsdə də rast gəlmək olar. Görmək:

Qulaqlarımızda ağrı və narahatlığa səbəb olan səsin ən yüksək nöqtəsi 130 desibeldir.

130 nisbətini qızıl nisbət sayı φ = 1.62 ilə bölürük və 80 desibel alırıq - insan qışqırıq səsi.

Mütənasib olaraq bölməyə davam edirik və deyək ki, insan nitqinin normal həcmini alırıq: 80 / φ = 50 desibel.

Yaxşı, düstur sayəsində əldə etdiyimiz son səs xoş bir pıçıltı səsidir = 2.618.

Bu prinsipdən istifadə edərək temperaturun, təzyiqin və rütubətin optimal-rahat, minimum və maksimum sayını müəyyən etmək mümkündür. Mən bunu sınamamışam və bu nəzəriyyənin nə dərəcədə doğru olduğunu bilmirəm, amma razılaşmalısınız, təsirli səslənir.

Canlı və cansız hər şeydə ən yüksək gözəlliyi və harmoniyanı oxumaq olar.

Əsas odur ki, buna qapılmayın, çünki bir şeydə nəyisə görmək istəsək, orada olmasa da, onu görəcəyik. Məsələn, mən PS4-ün dizaynına diqqət yetirdim və orada qızıl nisbəti gördüm =) Ancaq bu konsol o qədər gözəldir ki, dizayner həqiqətən orada ağıllı bir şey etsə, təəccüblənmərəm.

Sənətdə qızıl nisbət

Bu da çox böyük və geniş mövzudur ki, ayrıca nəzərdən keçirməyə dəyər. Burada yalnız bir neçə əsas məqamı qeyd edəcəyəm. Ən diqqətəlayiq hal odur ki, bir çox sənət əsərləri və antik dövrün memarlıq şedevrləri (təkcə yox) qızıl nisbət prinsipləri əsasında hazırlanmışdır.

Misir və Maya piramidaları, Notr-Dam de Paris, Yunan Parthenonu və s.

Motsartın, Şopenin, Şubertin, Baxın və başqalarının musiqi əsərlərində.

Rəssamlıqda (bu aydın görünür): məşhur rəssamların bütün ən məşhur rəsmləri qızıl nisbət qaydaları nəzərə alınmaqla hazırlanır.

Bu prinsiplərə Puşkinin şeirlərində və gözəl Nefertitinin büstündə rast gəlmək olar.

İndi də qızıl nisbət qaydalarından, məsələn, fotoqrafiyada istifadə olunur. Yaxşı və əlbəttə ki, bütün digər sənətlərdə, o cümlədən kinematoqrafiya və dizaynda.

Qızıl Fibonaççi pişikləri

Və nəhayət, pişiklər haqqında! Hər kəsin niyə pişikləri bu qədər sevdiyini heç düşünmüsünüzmü? İnterneti ələ keçirdilər! Pişiklər hər yerdədir və bu gözəldir =)

Və bütün məqam budur ki, pişiklər mükəmməldir! Mənə inanmırsan? İndi bunu sizə riyazi olaraq sübut edəcəyəm!

Siz görürsünüz? Sirr açıldı! Pişiklər riyaziyyat, təbiət və kainat baxımından idealdır =)

*Əlbəttə ki, zarafat edirəm. Xeyr, pişiklər həqiqətən idealdır) Amma heç kim onları riyazi olaraq ölçməyib, yəqin ki.

Əsasən budur, dostlar! Növbəti məqalələrdə görüşərik. Sənə uğurlar!

P.S.Şəkillər media.com saytından götürülmüşdür.

İnşa 9 saylı Bələdiyyə Təhsil Müəssisəsinin gimnaziyasının 8-ci sinif şagirdi Veronika Vyuşina tərəfindən tamamlanmışdır.

Ekaterinburq

1. Giriş. Qızıl nisbət nisbəti. F və φ.

"Həndəsə iki böyük xəzinəyə malikdir. Birincisi Pifaqor teoremi, ikincisi isə bir seqmentin ekstremal və orta nisbətlərdə bölünməsidir"

Yohannes Kepler

Daimi çoxbucaqlılar qədim yunan alimlərinin diqqətini Arximeddən çox əvvəl cəlb edirdi. Birliklərinin emblemi kimi pentaqramı - beşguşəli ulduzu seçən pifaqorçular dairənin bərabər hissələrə bölünməsi, yəni nizamlı yazısı olan çoxbucaqlının qurulması məsələsinə böyük əhəmiyyət verirdilər. Almaniyada İntibah dövrünün təcəssümü olmuş Albrecht Durer (1471-1527), Ptolemeyin böyük əsəri "Almagest"dən götürülmüş müntəzəm beşbucaqlı qurmaq üçün nəzəri cəhətdən dəqiq bir üsul təqdim edir.

Dürerin nizamlı çoxbucaqlılar tikməyə marağı onların orta əsrlərdə ərəb və qotik dizaynlarda, odlu silahların ixtirasından sonra isə qalaların planlaşdırılmasında istifadəsini əks etdirir.

Müntəzəm çoxbucaqlıların qurulması üçün orta əsr üsulları təxmini idi, lakin sadə idi (və ya kömək edə bilməzdi): kompasın açılmasını belə dəyişdirməyi tələb etməyən tikinti üsullarına üstünlük verildi. Leonardo da Vinçi də çoxbucaqlılar haqqında çox şey yazıb, lakin orta əsr tikinti üsullarını öz nəslinə ötürən Leonardo deyil, Dürerdir. Dürer, əlbəttə ki, Evklidin “Elementləri” ilə tanış idi, lakin “Ölçmə Bələdçisi”ndə (pərgülə və xətkeşlərdən istifadə etməklə konstruksiyalar haqqında) Evklidin təklif etdiyi düzgün beşbucaqlı qurmaq üçün nəzəri cəhətdən dəqiq olan metodu təqdim etməmişdir. Evklid konstruksiyaları. Evklid çevrənin verilmiş qövsünü üç bərabər hissəyə bölməyə cəhd etmir və Dürer 19-cu əsrə qədər sübut tapılmasa da, bu problemin həlledilməz olduğunu bilirdi.

Evklidin təklif etdiyi nizamlı beşbucaqlının tikintisinə düz xətt seqmentinin orta və ekstremal nisbətdə bölünməsi daxildir ki, bu da sonralar qızıl hissə adlanır və bir neçə əsr ərzində rəssamların və memarların diqqətini cəlb edir.

B nöqtəsi ABE seqmentini orta və ekstremal nisbətdə bölür və ya seqmentin böyük hissəsinin kiçiyinə nisbəti bütün seqmentin böyük hissəyə nisbətinə bərabər olarsa, qızıl nisbət təşkil edir.

Nisbətlərin bərabərliyi şəklində yazılan qızıl nisbət formasına malikdir

AB/BE= AB/AE

AB=a, BE=a/F qoysaq, qızıl nisbət AB/BE=F-ə bərabər olsun, onda nisbəti alarıq.

Yəni, F tənliyini ödəyir

Bu tənliyin bir müsbət kökü var

Ф=(√5+1)/2=1,618034….

Qeyd edək ki, 1/Ф = (√5 -1)/2, çünki (√5-1)(√5+1) =5-1=4. 1/F φ=0,618034… hesab olunur.

Ф və φ yunanca "phi" hərfinin böyük və kiçik hərf formalarıdır.

Bu təyinat qədim yunan heykəltəraşı Fidiasın (e.ə. V əsr) şərəfinə qəbul edilmişdir.Fidias Afinada Parthenon məbədinin tikintisinə rəhbərlik etmişdir. φ rəqəmi bu məbədin nisbətlərində dəfələrlə mövcuddur.

2. Qızıl nisbətin tarixi

Qızıl bölmə anlayışının elmi istifadəyə qədim yunan filosofu və riyaziyyatçısı Pifaqor (e.ə. VI əsr) tərəfindən daxil edildiyi ümumi qəbul edilir. Pifaqorun qızıl bölgü haqqında biliklərini misirlilərdən və babillilərdən götürdüyünə dair bir fərziyyə var. Həqiqətən də Tutanxamon türbəsindən Xeops piramidasının, məbədlərin, barelyeflərin, məişət əşyalarının və zərgərlik məmulatlarının nisbətləri Misir sənətkarlarının onları yaradarkən qızıl bölmə nisbətlərindən istifadə etdiklərini göstərir. Fransız memarı Le Corbusier, Abydosdakı Firon I Seti məbədinin relyefində və firon Ramsesin təsvir olunduğu relyefdə fiqurların nisbətlərinin qızıl bölmənin dəyərlərinə uyğun olduğunu tapdı. Onun adını daşıyan türbədən taxta lövhənin relyefində təsvir olunan memar Xesira əlində qızıl bölgü nisbətlərinin qeyd olunduğu ölçü alətləri tutur.

Yunanlar bacarıqlı həndəsələr idi. Hətta övladlarına həndəsi fiqurlardan istifadə edərək hesab öyrədirdilər. Pifaqor meydanı və bu kvadratın diaqonalı dinamik düzbucaqlıların qurulması üçün əsas olmuşdur.

Platon (e.ə. 427...347) də qızıl diviziya haqqında bilirdi. Onun “Timey” dialoqu Pifaqor məktəbinin riyazi və estetik baxışlarına və xüsusən də qızıl bölgü məsələlərinə həsr olunub.

Parthenonun qısa tərəflərində 8, uzun tərəflərində isə 17 sütun var. Binanın hündürlüyünün uzunluğuna nisbəti 0,618-dir. Parthenonu "qızıl hissəyə" bölsək, fasadın müəyyən çıxıntılarını alacağıq. Qazıntılar zamanı qədim dünyanın memarları və heykəltəraşları tərəfindən istifadə edilən kompaslar aşkar edilmişdir. Pompey kompası (Neapoldakı muzey) də qızıl bölmənin nisbətlərini ehtiva edir.

Bizə qədər gəlib çatan qədim ədəbiyyatda qızıl bölgü ilk dəfə Evklidin Elementlərində qeyd edilmişdir. Elementlərin 2-ci kitabında qızıl bölmənin həndəsi quruluşu verilmişdir. Evkliddən sonra Hypsicles (e.ə. 2-ci əsr), Pappus (e.ə. III əsr) və başqaları qızıl bölməni öyrəndilər.Orta əsrlər Avropasında onlar Yevklidin Elementlərinin ərəb dilinə tərcümələrindən qızıl bölmə ilə tanış oldular. Navarradan olan tərcüməçi J. Kampano (III əsr) tərcümə ilə bağlı şərhlər vermişdir. Qızıl diviziyanın sirləri qısqanclıqla qorunurdu və ciddi məxfilik şəraitində saxlanılırdı. Onları yalnız təşəbbüskarlar tanıyırdılar.

İntibah dövründə həm həndəsə, həm də incəsənətdə, xüsusən də memarlıqda istifadə olunduğu üçün elm adamları və rəssamlar arasında qızıl bölməyə maraq artdı. Rəssam və alim Leonardo da Vinçi gördü ki, italyan rəssamlarının çoxlu empirik təcrübələri var, lakin bilik çatışmazlığı var. O, həndəsə haqqında bir kitab yaratdı və yazmağa başladı, lakin o zaman rahib Luca Paciolinin bir kitabı çıxdı və Leonardo bu fikrindən əl çəkdi. Müasirlərinin və elm tarixçilərinin fikrincə, Luka Paçioli Fibonaççi ilə Qaliley arasındakı dövrdə İtaliyanın əsl korifeyi, ən böyük riyaziyyatçısı idi.

Luca Pacioli elmin sənət üçün əhəmiyyətini mükəmməl başa düşürdü. 1496-cı ildə Moreau hersoqunun dəvəti ilə Milana gəlir və burada riyaziyyatdan mühazirələr oxuyur. Leonardo da Vinçi də o vaxt Milanda Moro sarayında işləyirdi. 1509-cu ildə Luca Paciolinin "İlahi nisbət" kitabı Venesiyada parlaq şəkildə işlənmiş illüstrasiyalarla nəşr olundu, buna görə də onların Leonardo da Vinçi tərəfindən edildiyinə inanılır. Kitab qızıl nisbətə həvəsli bir himn idi. Qızıl nisbətin bir çox üstünlükləri arasında rahib Luka Paçioli ilahi üçlüyün ifadəsi kimi onun “ilahi mahiyyətinin” adını çəkmədi: oğul Allah, ata Allah və müqəddəs ruh (kiçik seqment Allahın oğlunun təcəssümüdür, daha böyük seqment atanın tanrısıdır və bütün seqment - Müqəddəs Ruhun Allahıdır).

Leonardo da Vinçi qızıl bölmənin öyrənilməsinə də çox diqqət yetirirdi. O, nizamlı beşbucaqlardan əmələ gələn stereometrik cismin kəsiklərini düzəltdi və hər dəfə qızıl bölmədə tərəf nisbətləri olan düzbucaqlılar əldə etdi. Buna görə də bu bölməyə qızıl nisbət adını verdi. Beləliklə, hələ də ən populyar olaraq qalır.

Eyni zamanda, Avropanın şimalında, Almaniyada Albrecht Dürer eyni problemlər üzərində işləyirdi. O, nisbətlər haqqında traktatın birinci variantına müqəddimənin eskizini çəkir. Dürer yazır: "Bir şeyi necə edəcəyini bilən birinin bunu ehtiyacı olan başqalarına öyrətməsi lazımdır. Mən bunu etməyə qərar verdim."

Dürerin məktublarından birinə görə, o, İtaliyada olarkən Luca Pacioli ilə görüşüb. Albrecht Durer insan bədəninin nisbətləri nəzəriyyəsini ətraflı şəkildə inkişaf etdirir. Dürer öz münasibətlər sistemində qızıl hissəyə mühüm yer ayırmışdır. İnsanın boyu qızılı nisbətlərdə kəmər xətti ilə, həmçinin aşağı salınmış əllərin orta barmaqlarının uclarından, üzün aşağı hissəsindən ağızdan və s. çəkilən xəttlə bölünür. Dürerin mütənasib kompası yaxşı məlumdur.

Həndəsənin iki xəzinəsi var: bunlardan biri Pifaqor teoremi, digəri isə seqmentin orta və ekstremal nisbətdə bölünməsidir. Birincisini qızıl ölçüsü ilə müqayisə etmək olar; ikincisi daha çox qiymətli daşa bənzəyir.

I. Kepler

Bilirsinizmi ki, məktəbə və ya işə gedərkən, musiqi dinləyərkən, ev işləri görərkən, dənizdə tətildə dincələndə və ya iş müqavilələri bağlayarkən daim qızıl nisbət nümunələri ilə rastlaşırıq. Bitkilər, heyvanlar, qablar və hətta bəzi hərflər qızıl nisbət prinsipinə əsasən qurulur. Qızıl nisbət hətta DNT molekulunda da tapılıb.

Sizi bu inanılmaz, fikrimcə, fenomenlə yaxından tanış etmək və konkret olaraq harada və necə qarşılaşdığımızı və ondan necə istifadə etdiyimizi söyləmək istərdim.

Qızıl bölmə anlayışının elmi istifadəyə qədim yunan filosofu və riyaziyyatçısı Pifaqor (e.ə. VI əsr) tərəfindən daxil edildiyi ümumi qəbul edilir. Pifaqorun qızıl bölgü haqqında biliklərini misirlilərdən və babillilərdən götürdüyünə dair bir fərziyyə var. Həqiqətən də Tutanxamon türbəsindən Xeops piramidasının, məbədlərin, barelyeflərin, məişət əşyalarının və zərgərlik məmulatlarının nisbətləri Misir sənətkarlarının onları yaradarkən qızıl bölmə nisbətlərindən istifadə etdiklərini göstərir. Fransız memarı Le Corbusier, Abydosdakı Firon I Seti məbədinin relyefində və firon Ramzesin təsvir olunduğu relyefdə fiqurların nisbətlərinin qızıl bölmənin dəyərlərinə uyğun olduğunu müəyyən etdi. Onun adını daşıyan türbədən taxta lövhənin relyefində təsvir olunan memar Xesira əlində qızıl bölgü nisbətlərinin qeyd olunduğu ölçü alətləri tutur. Yunanlar bacarıqlı həndəsələr idi. Hətta övladlarına həndəsi fiqurlardan istifadə edərək hesab öyrədirdilər. Pifaqor meydanı və bu kvadratın diaqonalı dinamik düzbucaqlıların qurulması üçün əsas olmuşdur.

Qızıl nisbət nədir, qızıl nisbətin riyaziyyatda tətbiqi.

Qızıl nisbət seqmentin qeyri-bərabər hissələrə elə mütənasib bölünməsidir ki, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə əlaqəli olduğu kimi, böyük hissənin özü də kiçik hissə ilə bağlıdır; və ya başqa sözlə desək, böyük olan bütün a: b = b: c və ya c: b = b: a.

Bu nisbəti aşağıdakı kimi qurmaq olar:

B nöqtəsindən AB yarısına bərabər bir perpendikulyar bərpa edirik. Yaranan C nöqtəsi A nöqtəsi ilə bir xətt ilə birləşdirilir. Nəticədə D nöqtəsi ilə bitən BC seqmentini kəsirik. AD seqmenti AB xəttinə köçürülür. Nəticədə E nöqtəsi AB seqmentini qızıl nisbətdə bölür.

Qızıl nisbətin xassələri tənliklə təsvir olunur: x*x – x – 1 = 0.

Bu tənliyin həlli:

Təbiətdə ikinci qızıl nisbət də aşkar edilmişdir ki, bu da əsas hissədən irəli gəlir və başqa 44:56 nisbətini verir. Bu nisbət memarlıqda aşkar edilmişdir və uzunsov üfüqi formatlı şəkillərin kompozisiyalarını qurarkən də baş verir.

Bu AB seqmentini qızıl hissənin nisbətinə bölürük. C nöqtəsindən perpendikulyar CD-ni bərpa edirik. AB radiusundan istifadə edərək D nöqtəsini tapırıq, sonra onu A nöqtəsinə bir xətt ilə birləşdiririk. Düzgün ACD bucağını yarıya bölün. C nöqtəsindən AD ilə kəsişməyə doğru xətt çəkirik. Nəticə olan nöqtəni AD seqmentini 44:56 nisbətində bölən E hərfi adlandıraq.

Şəkil ikinci qızıl nisbət xəttinin mövqeyini göstərir. Qızıl nisbət xətti ilə düzbucaqlının orta xəttinin ortasında yerləşir.

Əgər AEFD kvadratı ABCD qızıl düzbucağından təcrid olunubsa, onda EBCF-nin qalan hissəsi yenidən GHCF kvadratına və daha kiçik qızılı düzbucaqlı EBHG-ə bölünə bilən yeni qızıl düzbucaqlıya çevrilir. Bu proseduru dəfələrlə təkrar etməklə, biz kvadratların və qızılı düzbucaqlıların sonsuz ardıcıllığını əldə edəcəyik ki, bu da son nəticədə O nöqtəsinə yaxınlaşır. Qeyd edək ki, eyni həndəsi fiqurların, yəni kvadrat və qızılı düzbucaqlıların belə sonsuz təkrarı bizə verir. şüursuz estetik ritm və harmoniya hissi. Ehtimal olunur ki, bir insanın məşğul olduğu bir çox düzbucaqlı formalı əşyalar (kibrit qutuları, alışqanlar, kitablar, çamadanlar) çox vaxt qızılı düzbucaqlı formasına malikdir. Məsələn, biz gündəlik həyatımızda kredit kartlarından geniş istifadə edirik, lakin bir çox hallarda kredit kartlarının qızılı düzbucaqlı formasında olmasına əhəmiyyət vermirik.

Qızıl düzbucaqlı və kredit kartı

Pentaqram və Pentaqon

Pentaqramda bütün diaqonalları çəksək, nəticədə tanınmış beşbucaqlı ulduz olacaq. Sübut edilmişdir ki, pentaqramda diaqonalların kəsişmə nöqtələri həmişə diaqonalların qızıl nisbətinin nöqtələridir. Bu halda bu nöqtələr yeni pentaqram FGHKL əmələ gətirir. Yeni bir pentaqramda diaqonallar çəkilə bilər, onların kəsişməsi başqa bir pentaqramı meydana gətirir və bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Beləliklə, ABCDE pentaqramı hər dəfə diaqonalların kəsişmə nöqtələrindən əmələ gələn sonsuz sayda pentaqramlardan ibarət görünür. Eyni həndəsi fiqurun bu sonsuz təkrarı zehnimiz tərəfindən şüursuz şəkildə qeydə alınan ritm və harmoniya hissi yaradır. Pentaqram xüsusilə Pifaqorlular tərəfindən heyran idi və onların əsas tanınma əlaməti hesab olunurdu. ABŞ hərbi departamentinin binası pentaqram şəklindədir və adi beşbucaq mənasını verən “Pentaqon” adlanır.

Beləliklə, mən sizə qızıl nisbətin nə olduğunu söylədim və indi hesabatım qızıl nisbətin tətbiqinə həsr olunduğuna görə indi bu barədə danışacağam.

Dovşan problemi. Fibonacci nömrələri.

DAVŞAN PROBLEMİ

Kimsə müəyyən yerə bir cüt dovşan qoyub, hər tərəfdən divarla hasarlanıb, öyrənmək üçün il ərzində neçə cüt dovşan doğulacaq, əgər dovşanların təbiəti elədirsə, bir aydan sonra bir cüt dovşan verir. başqa bir cüt doğur və dovşanlar onun doğulmasından sonra ikinci aydan doğulur.

Aydındır ki, birinci cüt dovşanı yeni doğulmuş hesab etsək, ikinci ayda hələ də bir cütümüz olacaq; 3-cü ay üçün - 1+1=2; 4-cü ayda - 2 + 1 = 3 cüt (mövcud iki cüt olduğu üçün yalnız bir cüt nəsil verir); 5-ci ayda - 3+2=5 cüt (yalnız 3-cü ayda doğulan 2 cüt 5-ci ayda nəsil verəcək); 6-cı ayda - 5 + 3 = 8 cüt (çünki yalnız 4-cü ayda doğulan cütlər nəsil verəcəkdir) və s.

Bu problemdən hər bir üzvü üçüncüdən başlayaraq əvvəlki iki üzvün cəminə bərabər olan natural ədədlərin müəyyən ardıcıllığı tapıldı: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,Bu ardıcıllığa Fibonaççi ardıcıllığı, üzvləri isə Fibonaççi ədədləri adlanır. Seriyanın növbəti üzvünün əvvəlkinə nisbəti qızıl nisbətə meyl edir

Cəbrdə ümumiyyətlə yunan phi hərfi ilə işarələnir.

Qızıl nisbət insanlardan da yan keçməyib.

Qızıl nisbət ahəngdar formaların qurulması üçün əsasdır, çünki bu, bizim bir hissəsi olduğumuz təbiətdə forma formalaşmasının mütləq qanunudur. Harmoniya qanunları ədədi qanunlardır.

Adi bir insanı modelləşdirərkən, çox güman ki, qızıl nisbətləri hesablamaq üçün bir hökmdar və kalkulyator götürmürük. Biz bu formaları sadəcə olaraq intuitiv olaraq hiss edirik, çünki insan formaları hər şeydən daha çox gözümüzlə qarşılaşır, lakin qeyri-adi məxluqun, bitkinin, quruluşun modelini yaradanda həndəsə və qızıl nisbət biliklərindən istifadə etməliyik ki, işin nəticəsinə ikrahsız baxmaq olar, baxmayaraq ki, əgər axtardığınız ikrah hissidirsə, onda siz nə etməli olduğunuzu bilirsiniz.

Hər halda, təbiət qanunlarını (ədədi qanunlar) bilmək istədiyimiz nəticəni mümkün qədər tez əldə etməyə kömək edir.

Alman professor Zeising 18-ci əsrin ortalarında böyük iş gördü: o, 2000-dən çox cismi ölçdü və qızıl nisbətin orta statistik qanunu ifadə etdiyini təklif etdi: bədəni göbək nöqtəsinə bölmək qızıl nisbətin əsas göstəricilərindən biridir. . Kişi bədəninin nisbətləri orta hesabla 13: 8 = 1.625 nisbətində dəyişir və nisbətin orta dəyərinin 8 nisbətində ifadə olunduğu qadın orqanının nisbətlərindən bir qədər qızıl nisbətə yaxındır: 5 = 1,6. Yeni doğulmuş körpədə bu nisbət 1:1, 13 yaşında 1,6, 21 yaşında isə kişi nisbətinə bərabər olur. Qızıl nisbətin nisbətləri bədənin digər hissələrinə münasibətdə də görünür - çiyin uzunluğu, ön kol və əl, əl və barmaqlar və s.

gənc uşaqlarda (təxminən bir yaşında) nisbət 1: 1-dir.

Bu yaxınlarda bizim müasir, amerikalı cərrah Stiven Markvart “qızıl nisbət” prinsipindən istifadə edərək gözəl üz üçün standart ola biləcək həndəsi maska ​​yaratdı. Üzün ideala uyğun olub-olmadığını öyrənmək üçün maskanı şəffaf filmə köçürün və uyğun ölçülü fotoşəkilin üzərinə qoyun.

Beləliklə, seqmenti tac və Adəm alması arasında "qızıl hissə" ilə bölüşdürərək, qaşların xəttində uzanan bir nöqtə alırıq (B). Yaranan hissələrin daha da qızıl bölünməsi ilə ardıcıl olaraq burun ucunu (C), çənənin ucunu (D) əldə edirik.

İnsan qulağında qızıl nisbət.

İnsanın daxili qulağında səs vibrasiyasını ötürmə funksiyasını yerinə yetirən koklea (“İlbiz”) adlı orqan var. Bu sümük quruluşu maye ilə doludur və eyni zamanda sabit loqarifmik spiral forma = 73º 43' olan salyangoz şəklindədir.

Qızıl nisbət insana toxunduğu üçün deyim ki, hətta DNT molekulunun strukturunda da var.

Canlıların fizioloji xüsusiyyətləri ilə bağlı bütün məlumatlar strukturunda qızıl nisbət qanunu da olan mikroskopik DNT molekulunda saxlanılır. DNT molekulu bir-birinə şaquli şəkildə bağlanmış iki spiraldan ibarətdir. Bu spirallərin hər birinin uzunluğu 34 angstrom, eni isə 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrin yüz milyonda biridir). Deməli, 21 və 34 Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığı ilə bir-birini izləyən ədədlərdir, yəni DNT molekulunun loqarifmik spiralinin uzunluğu və eninin nisbəti qızıl nisbət 1:1,618 düsturunu daşıyır.

Hər birimiz həyatımızda ən azı bir dəfə dənizə getmişik və əlimizdə spiral formalı qabıq tutmuşuq. Yaxşı, budur: belə bir qabıq bir spiral şəklində bükülür. Onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər qısa bir uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik bir qabıqda 35 sm uzunluğunda bir spiral var.Təbiətdə spirallar çox yayılmışdır. Qızıl nisbət ideyası spiral haqqında danışmadan natamam olacaq.

Arximed spiralı

Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. O, bunu öyrəndi və spiral üçün bir tənlik tapdı. Bu tənliyə görə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali texnologiyada geniş istifadə olunur.

Rəssamlıq və fotoqrafiyada qızıl nisbət.

Fotoqrafiyada

Gözəl bir fotoşəkil çəkmək istəyəndə tez-tez görürük ki, obyektləri zehni olaraq necə təşkil edəcəyimizi bilmirik ki, sonradan hazır fotoşəkildə ən yaxşı şəkildə görünsünlər. Qızıl nisbət qaydası bu işdə bizə kömək edə bilər. Üfüqi və şaquli xətlərdən istifadə edərək, vizörü zehni olaraq doqquz eyni sektora ayırırıq. Üfüqi və şaquli xətlərin kəsişməsinin dörd mərkəzi nöqtəsi bizim üçün əsas olacaqdır.

Çərçivə tərtib edərkən Qızıl Nisbət qaydasının praktiki istifadəsi.

Aşağıda müxtəlif kompozisiya variantları üçün "Zloty bölməsi" qaydasına əsasən yaradılmış ızgaraların müxtəlif variantları verilmişdir. Prinsipləri başa düşmək üçün özünüz sınaqdan keçirməli, ızgaraları fotoşəkillərinizlə birləşdirməlisiniz. Əsas şəbəkələr belə görünür:

Budur kadrda təsadüfi bir yerdə yerləşən pişiyin fotosu.

İndi çərçivəni şərti olaraq seqmentlərə bölək, çərçivənin hər tərəfindən 1,62 ümumi uzunluq nisbətində. Seqmentlərin kəsişməsində təsvirin zəruri əsas elementlərini yerləşdirməyə dəyər olan əsas "vizual mərkəzlər" olacaqdır.

Pişikimizi "vizual mərkəzlərin" nöqtələrinə keçirək.

İndi kompozisiya belə görünür. Daha yaxşı deyilmi?

Qızıl nisbətin mahiyyətini başa düşmək üçün bağ skamyasında oturan bir insanın bir neçə fotoşəkilini özünüz çəkməyə çalışın. Ən ahəngdar fotoşəkilin insanın mərkəzdə və ya kənarda deyil, qızıl nisbətə uyğun bir nöqtədə oturduğu foto olacağına əmin olun (dəzgahı təxminən 2: 3 nisbətində bölmək).

Rəssamlıqda

Mahiyyət etibarı ilə çox sadə olan qızıl nisbətdən şüurlu şəkildə istifadə etməyi bilən Qədim Yunanıstan ustaları öz harmonik dəyərlərini sənətin bütün növlərində məharətlə tətbiq etmiş və öz sosial ideallarını ifadə edən formaların strukturunda belə mükəmməlliyə nail olmuşlar. , dünya incəsənətinin praktikasında nadir hallarda rast gəlinir. Bütün qədim mədəniyyət qızıl nisbət işarəsi altında keçdi. Qədim Misirdə bu nisbəti bilirdilər. Bunu Rafael, Leonardo da Vinçi, Botiçelli, Şişkin kimi rəssamların nümunəsindən istifadə edərək göstərəcəyəm.

Rafaelin hazırlıq eskizində kompozisiyanın semantik mərkəzindən - döyüşçünün barmaqlarının uşağın topuğunun ətrafında bağlandığı nöqtədən - uşağın fiqurları, onu yaxından tutan qadın, qılıncını qaldırmış döyüşçünün fiqurları boyunca qırmızı xətlər çəkilir. və sonra sağ tərəfdəki eskizdə eyni qrupun fiqurları boyunca. Bu parçaları təbii olaraq əyri nöqtəli xətt ilə birləşdirsəniz, çox dəqiq nəticələr əldə edirsiniz. qızıl spiral! Bu, əyrinin əvvəlindən keçən düz xətlərdə spiral ilə kəsilmiş seqmentlərin uzunluqlarının nisbətini ölçməklə yoxlanıla bilər. "Günahsızların qırğını" Rafael

Elm məbədində antik dövrün böyük filosoflarının cəmiyyətinin yerləşdiyi məşhur "Afina məktəbi" freskasında diqqətimizi mürəkkəb rəsmləri təhlil edən ən böyük qədim yunan riyaziyyatçısı Evklidin qrupu cəlb edir. İki üçbucağın dahiyanə birləşməsi də qızıl nisbət nisbətinə uyğun olaraq qurulur: o, 5/8 nisbətində düzbucaqlıya yazıla bilər. Bu təsviri memarlığın yuxarı hissəsinə daxil etmək təəccüblü dərəcədə asandır. Üçbucağın yuxarı küncü tamaşaçıya ən yaxın ərazidə tağın əsas daşına söykənir, aşağı künc perspektivlərin yoxa çıxma nöqtəsinə toxunur, yan hissə isə tağların iki hissəsi arasındakı məkan boşluğunun nisbətlərini göstərir. .

LEONARDO da VİNÇİ

Leonardo da Vinçi tərəfindən Mona Lizanın (La Gioconda) portreti cəlbedicidir, çünki şəklin kompozisiyası “qızıl üçbucaqlar”, daha doğrusu adi ulduz formalı beşbucağın parçaları olan üçbucaqlar üzərində qurulub.

“Son şam yeməyi” Leonardonun ən yetkin və mükəmməl əsəridir. Bu rəsmdə usta təsvir etdiyi hərəkətin əsas istiqamətini ört-basdır edə biləcək hər şeydən qaçır, kompozisiya həllinin nadir inandırıcılığına nail olur. Mərkəzdə o, Məsihin fiqurunu qoyur, onu qapının açılması ilə vurğulayır. O, kompozisiyadakı yerini daha da vurğulamaq üçün həvariləri bilərəkdən Məsihdən uzaqlaşdırır. Nəhayət, eyni məqsədlə o, bütün perspektiv xətləri birbaşa Məsihin başının üstündə bir nöqtədə birləşməyə məcbur edir. Leonardo tələbələrini həyat və hərəkətlə dolu dörd simmetrik qrupa bölür. Masanı kiçik, yeməkxananı isə sərt və sadə edir. Bu ona tamaşaçının diqqətini böyük plastik gücü olan fiqurlara yönəltmək imkanı verir. Bütün bu üsullar hər şeyin ölçüldüyü və nəzərə alındığı yaradıcılıq planının dərin məqsədyönlülüyünü əks etdirir. "

Botticelli - "Veneranın doğulması"

Rəsm ilahənin özünün doğulmasını deyil, ondan sonrakı anı, havanın dahilərinin nəfəsi ilə sürüklənərək sahilə çatdığı və lütflərdən biri ilə qarşılaşdığı anı təsvir edir. Qədim yunan şairi Hesiodun (Teoqoniya, 188-200) dediyinə görə, Venera dənizdən - Kronun suya atdığı axtalanmış Uranın (SATURN) cinsi orqanlarının əmələ gətirdiyi köpükdən doğulub. O, yumşaq küləklə idarə olunan açıq qabıqda sahilə üzür və nəhayət, antik dövrdə əsas pərəstiş və kult yerlərindən biri olan Pafosa (Kipr) enir. Onun yunan adı Afrodita "köpük" mənasını verən afrosdan götürülə bilər.

Cythera adasının yaxınlığında, dəniz dalğalarının qar kimi ağ köpükdən Uranın qızı Afrodita doğuldu. Yüngül, nəvazişli meh onu Kipr adasına gətirdi. Orada gənc Oras dəniz dalğalarından çıxan sevgi ilahəsini əhatə etdi. Ona qızıldan toxunmuş paltar geyindirdilər və ətirli çiçəklərdən çələng qoydular. Afrodita addım atdığı yerdə çiçəklər möhtəşəm şəkildə böyüyürdü. Bütün hava ətirlə dolu idi. Eros və Himerot heyrətamiz ilahəni Olympusa apardılar. Tanrılar onu yüksək səslə qarşıladılar. O vaxtdan bəri həmişə gənc, tanrıçaların ən gözəli olan qızıl Afrodita həmişə Olympus tanrıları arasında yaşayır.

İ.İ.Şişkinin bu məşhur rəsmində qızıl nisbət motivləri aydın görünür. Parlaq günəşli şam ağacı (ön planda dayanır) şəklin uzunluğunu qızıl nisbətə görə bölür. Şam ağacının sağında günəşli bir təpə var. Qızıl nisbətə uyğun olaraq şəklin sağ tərəfini üfüqi olaraq bölür. Əsas şam ağacının solunda çoxlu şam ağacı var - istəsəniz, şəkli qızıl nisbətə görə bölməyə uğurla davam edə bilərsiniz.

Şəkildə parlaq şaquli və horizontalların olması, onu qızıl nisbətə görə bölməklə, rəssamın niyyətinə uyğun olaraq ona tarazlıq və sakitlik xarakteri verir. Rəssamın niyyəti fərqli olduqda, məsələn, sürətlə inkişaf edən hərəkətli bir şəkil yaradırsa, belə bir həndəsi kompozisiya sxemi (şaquli və üfüqi üstünlük təşkil etməklə) qəbuledilməz olur.

Memarlıqda qızıl nisbət

Memarlıq şüurumuzun bir dövrün hissini maddi formalarda konsolidasiya etmək qabiliyyətidir. Le Corbusier

Qədim Yunan memarlığının ən gözəl əsərlərindən biri Parfenondur (e.ə. V əsr).

Şəkil qızıl nisbətlə əlaqəli bir sıra nümunələri göstərir.

Parthenonun mərtəbə planında "qızıl düzbucaqlıları" da görə bilərsiniz:

Parisdəki Notr-Dam Katedrali binasının nisbətlərində də qızıl nisbəti görürük.

M.Kazakov öz yaradıcılığında “qızıl nisbət”dən kifayət qədər geniş istifadə etmişdir.

Onun istedadı çoxşaxəli idi, lakin bu, daha çox yaşayış binalarının və mülklərin çoxsaylı tamamlanmış layihələrində üzə çıxdı. Məsələn, “qızıl nisbət”ə Kremldəki Senat binasının memarlığında rast gəlmək olar.

Bir çox qədim heykəltəraşlar əsərlərini qurarkən qızıl nisbət qaydasından istifadə edirdilər.

Bunu Apollon Belvedere heykəlinin nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək: göbək xətti təsvir olunan şəxsin hündürlüyünü qızıl nisbətə görə bölür.

Və heykəltəraşlıqda qızıl nisbəti müşahidə etdiyimizi sübut etmək üçün daha bir neçə nümunə.

Polykleitoslu Dorifor və onun harmonik təhlili

Venera de Milo və onun harmonik təhlili

Mikelancelonun Davidi

6. Canlı təbiətdə qızıl nisbət

Dünyada hər şey bir başlanğıcla bağlıdır:

Dalğaların hərəkətində - Şekspir soneti,

Çiçəyin simmetriyasında kainatın əsasları var,

Quşların oxumasında isə planetlərin simfoniyası var.

Canlı təbiət öz inkişafında ən ahəngdar bir quruluşa can atdı, meyarı qızıl nisbətdir, müxtəlif səviyyələrdə - atom birləşmələrindən tutmuş ali heyvanların bədən quruluşuna qədər özünü göstərir.

Günəbaxan, çobanyastığın çiçəkləri və toxumları, ananas meyvələrindəki pulcuqlar, iynəyarpaqlı konuslar bir-birinə doğru qıvrılaraq loqarifmik spirallərdə “qablaşdırılır”. Üstəlik, "sağ" və "sol" spiralların nömrələri həmişə qonşu Fibonaççi nömrələri kimi bir-birinə aiddir.

Bir çox bitkilərin yarpaq düzülüşü (fillotaksis) düsturlarında Fibonaççi nömrələri ciddi şəkildə nizamlanmışdır - biri vasitəsilə, məsələn, fındıq -1/3, palıd, albalı - 2/5, dəniz iti -5/13

Bir hindiba atışını düşünün. Əsas gövdədən tumurcuq əmələ gəlib. İlk yarpaq elə orada yerləşirdi. Tumurcuq kosmosa güclü bir atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin bu dəfə birincidən daha qısadır, yenə kosmosa atış edir, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. .

Birinci emissiya 100 vahid kimi götürülərsə, ikincisi 62 vahidə, üçüncüsü - 38, dördüncüsü - 24 və s.-ə bərabərdir. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyüməkdə və fəth etməkdə bitki müəyyən nisbətləri qorudu. Onun böyümə impulsları qızıl nisbətə mütənasib olaraq tədricən azaldı.

Bir çox kəpənəklər və digər həşəratlar bu əlamətdar, fikrimcə, qızıl nisbət fenomeni ilə toqquşmadan qaçmadılar. Bədənin döş və qarın hissələrinin ölçülərinin nisbəti qızıl nisbətə uyğundur. Güvə qanadlarını qatlayaraq müntəzəm bərabərtərəfli üçbucaq əmələ gətirir. Ancaq qanadlarını açan kimi bədəni 2,3,5,8-ə bölmək prinsipini görəcəksiniz. İynəcə də qızıl nisbət qanunlarına görə yaradılmışdır: quyruq və gövdənin uzunluqlarının nisbəti ümumi uzunluğun quyruğun uzunluğuna nisbətinə bərabərdir.

Qar dənələri çılpaq gözlə görünən su kristallarıdır. Onlar inanılmaz dərəcədə gözəl və müxtəlif formadadırlar, lakin onların bütün komponentləri həndəsi formalardır və istisnasız olaraq qızıl nisbət prinsipi əsasında qurulmuşdur.

Qızıl nisbət hətta şeir və musiqiyə də təsir edib.

Şeirdə

Hər bir şeirin quruluşunda biz müəyyən nümunələri görməməyə imkan verə bilmərik və buna görə də qızıl nisbət və Fibonaççi rəqəmləri var. A. S. Puşkinin hər ikinci şeirində qızıl nisbət nümunəsi (naxışı) var. Güzgü simmetriyasının bir nümunəsi (naxışı) hər üçdə birdir. İki naxışdan birinə üç şeirdən ikisində (524 və ya 66%), hər iki naxışa isə hər beşinci şeirdə (150 və ya 19%) rast gəlinir.

Puşkinin əsərlərində qızıl bölmənin əsas funksiyaları bunlardır:

}