ძალების სივრცითი სისტემის განხილვისას გამოიყენება ცენტრთან (ან წერტილთან) მიმართ ძალის მომენტის კონცეფცია.

განმარტება. ძალის მომენტი O ცენტრთან მიმართებაში არის ვექტორი, რომელიც გამოიყენება O ცენტრში
, რომლის მოდული ტოლია ძალის F მოდულის ნამრავლის h მხრით და რომელიც მიმართულია O ცენტრში გამავალი სიბრტყის პერპენდიკულურად და იმ ძალის მიმართ, საიდანაც ჩანს ძალა ბრუნვისკენ. სხეული ცენტრის გარშემო O საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით (სურ. 17). F ძალის h მკლავი O ცენტრთან მიმართებაში არის O წერტილიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე დაშვებული პერპენდიკულარული სეგმენტის სიგრძე.

ამ განსაზღვრების მიხედვით

ძალის მომენტი იზომება ნიუტონ მეტრებში (Nm).

ვიპოვოთ ფორმულა, რომელიც გამოხატავს ვექტორს
, განიხილეთ ვექტორული პროდუქტი
. ა-პრიორიტეტი

მიმართული ვექტორი
OAB სიბრტყის პერპენდიკულარული მიმართულებით, საიდანაც არის უმოკლესი გასწორება
თან (თუ ისინი განზე არიან ერთი წერტილიდან) ჩანს, რომ ხდება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ე.ი. იგივეა, რაც ვექტორი
. ამიტომ ვექტორები
და გამოხატეთ იგივე რაოდენობა. აქედან

ან
, (12)

სად
– A წერტილის რადიუსის ვექტორი, გამოყვანილი O ცენტრიდან.

ძალაუფლების მომენტი
აქვს შემდეგი თვისებები:

1) ცენტრთან მიმართებაში ძალის მომენტი არ შეიცვლება, როდესაც ძალის გამოყენების წერტილი გადაადგილდება მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ;

2) ძალის მომენტი O ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლია ან როცა ძალა ნულის ტოლია, ან როცა ძალის მოქმედების ხაზი გადის O ცენტრზე (მკლავი არის ნული).

§7. ძალის ალგებრული მომენტი ცენტრის შესახებ

ძალების სიბრტყის სისტემის განხილვისას გამოიყენება ცენტრთან მიმართებაში ძალის ალგებრული მომენტის კონცეფცია. როდესაც სისტემის ყველა ძალა დევს ერთ სიბრტყეში, მათი მომენტები ერთსა და იმავე სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერ O ცენტრთან მიმართებაში ამ სიბრტყის პერპენდიკულარულია, ე.ი. მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ. შემდეგ, ვექტორული სიმბოლიზმის გარეშე, თქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ ამ მომენტების მიმართულებები ერთმანეთისგან ნიშნით და გაითვალისწინოთ ძალის მომენტი. O ცენტრთან მიმართებაში, როგორც ალგებრული სიდიდე. შევთანხმდეთ, რომ ასეთ მომენტს ალგებრულად ვუწოდოთ და სიმბოლოთი აღვნიშნოთ
. ძალის ალგებრული მომენტი O ცენტრთან მიმართებაში ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და მისი მხრის შესაბამისი ნიშნით აღებული, ე.ი.

. (13)

ამ შემთხვევაში, მომენტი ითვლება დადებითად, როდესაც ძალა მიდრეკილია სხეულის ბრუნვისკენ O ცენტრის გარშემო საათის ისრის საწინააღმდეგოდ და უარყოფითი, როდესაც ის ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით. ასე რომ, ნახ. 18:
,
.

§8. რამდენიმე ძალა. წყვილი მომენტი

ძალთა წყვილი არის სისტემა ორი ტოლი სიდიდისა, პარალელური და საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ძალების, რომლებიც მოქმედებენ აბსოლუტურად ხისტ სხეულზე (ნახ. 19, ა).

ძალის სისტემა ,, რომელიც ქმნის წყვილს, არ არის წონასწორობაში (ეს ძალები არ არის მიმართული იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ (აქსიომა 1)). ამავდროულად, ძალთა წყვილს არ გააჩნია შედეგიანი ძალა, რადგან
. მაშასადამე, ძალთა წყვილის თვისებები, როგორც სტატიკის ახალი დამოუკიდებელი ელემენტი, ცალკე უნდა იქნას განხილული.

სიბრტყეს, რომელიც გადის წყვილის ძალების მოქმედების ხაზებს, ეწოდება წყვილის სიბრტყე. მანძილი d წყვილი ძალების მოქმედების ხაზებს შორის ეწოდება წყვილის მხარზე. ძალთა წყვილის მოქმედება მყარ სხეულზე მცირდება გარკვეულ ბრუნვამდე წყვილის მომენტი.

განმარტება: ძალების წყვილის მომენტი არის ვექტორი , რომლის მოდული უდრის წყვილისა და მისი მხრის ერთ-ერთი ძალის მოდულის ნამრავლს და რომელიც მიმართულია წყვილის მოქმედების სიბრტყის პერპენდიკულარულად იმ მიმართულებით, საიდანაც ჩანს წყვილი, ცდილობს შემობრუნოს სხეული საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (ნახ. 19, ბ), ე.ი.

.

ძალის მომენტისგან განსხვავებით, წყვილის ვექტორი თავისუფალი ვექტორია, ე.ი. მისი ტარება შესაძლებელია სხეულის ნებისმიერ ადგილას.

წყვილის მომენტს შეიძლება მივცეთ სხვა გამოხატულება: წყვილის მომენტი უდრის წყვილის შემქმნელი ძალების რომელიმე O ცენტრთან მიმართებაში მომენტების ჯამს, ე.ი.

. (14)

ამის დასამტკიცებლად, მოდით დავხატოთ რადიუსის ვექტორები თვითნებური O წერტილიდან (ნახ. 20)
და
. შემდეგ, ფორმულის მიხედვით (12), იმის გათვალისწინებით, რომ
, ვიღებთ

, და, შესაბამისად

სად
.

იმიტომ რომ
, მაშინ დადასტურებულია თანასწორობის (14) მართებულობა. აქედან, კერძოდ, ზემოთ უკვე აღნიშნულ შედეგს მოჰყვება

ან
, (15)

იმათ. წყვილის მომენტი უდრის მისი ერთ-ერთი ძალის მომენტს მეორე ძალის გამოყენების წერტილთან მიმართებაში. ასევე აღვნიშნოთ, რომ წყვილის მომენტის მოდული

ფორმულიდან (14) გამომდინარეობს, რომ ორი წყვილი ძალები, რომლებსაც აქვთ იგივე მომენტები, ეკვივალენტურია.

ფორმულიდან (14) ასევე გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე წყვილი მომენტებით
,
, …,
მაშინ ამ წყვილების შემქმნელი ყველა ძალის მომენტების ჯამი რომელიმე ცენტრთან შედარებით ტოლი იქნება
და, შესაბამისად, ამ წყვილების მთელი ნაკრები უდრის ერთ წყვილს მომენტით

. (17)

ეს შედეგი გამოხატავს თეორემას წყვილების შეკრების შესახებ.

ორი თანაბარი და პარალელური ძალების სისტემა, მიზნად ისახავს საწინააღმდეგოპარტიები და არ წევს იმავე სწორ ხაზზე, დაურეკა რამდენიმე ძალა. ძალთა ასეთი სისტემის მაგალითია მძღოლის ხელებიდან მანქანის საჭეზე გადაცემული ძალები.

ძალა წყვილს აქვს ძალიან დიდიმნიშვნელობა პრაქტიკაში. Ამიტომაც თვისებებიწყვილები, როგორც კონკრეტული ზომებიშესწავლილია სხეულების მექანიკური ურთიერთქმედება ცალკე.

ჯამიწყვილის ძალა თანაბარია ნული

P - P" = 0 (ბრინჯი. ა ),

ე.ი. ძალების წყვილს შედეგი არ აქვს. ამის მიუხედავად, სხეული რამდენიმე ძალის გავლენის ქვეშ იმყოფება არ არის წონასწორობაში.

რამდენიმე ძალის მოქმედებამყარ სხეულზე, როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, არის ის, რომ ის მიდრეკილია როტაციაეს არის სხეული.

ძალთა წყვილის უნარი ბრუნვის წარმოების რაოდენობრივადგანსაზღვრული რამდენიმე მომენტი, თანაბარი ძალისა და უმოკლესი მანძილის პროდუქტი(აღებულია პერპენდიკულარულიძალამდე) ძალთა მოქმედების ხაზებს შორის.

მოდით აღვნიშნოთ წყვილის მომენტი მ , და უმოკლეს მანძილი ძალებს შორის ა , შემდეგ მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა (ნახ. ა )

M = Ra = P "a .

ყველაზე მოკლე მანძილიძალთა მოქმედების ხაზებს შორის ეწოდება მხრისწყვილები, ასე რომ შეგვიძლია ვთქვათ მომენტიძალების წყვილი ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით წყვილისა და მისი მხრის ერთ-ერთი ძალის პროდუქტი.

ეფექტირამდენიმე ძალის მოქმედება სრულადგანისაზღვრება მისი მომენტი. აქედან გამომდინარე, რამდენიმე ძალა შეიძლება იყოს წარმოდგენილი თაღოვანი ისარი, მიუთითებს მიმართულებაროტაცია (იხ. სურათი).

ვინაიდან ძალთა წყვილს არ აქვს შედეგი, ის მხოლოდ ძალით დაბალანსება შეუძლებელია.

IN ერთეულების საერთაშორისო სისტემა (SI)ძალა იზომება ნიუტონები, და მხარში მეტრი. შესაბამისად მომენტიწყვილები სისტემაში SIიზომება ნიუტონომეტრებში (Nm) ან ერთეულებში მრავლობითინიუტონომეტრი: kn m, Mn m და ა.შ.

ჩვენ განვიხილავთ რამდენიმე ძალის მომენტს დადებითი, თუ წყვილი მიდრეკილია სხეულის შემობრუნებაზე საათის ისრის მიმართულებით(ბრინჯი. ა ) და უარყოფითი, თუ წყვილი მიდრეკილია სხეულის ბრუნვისკენ საათის ისრის საწინააღმდეგოდ(ბრინჯი. ბ ).

მიღებული ნიშნის წესი მომენტური წყვილებისთვის პირობითად; მიღება შეიძლებოდა საწინააღმდეგოწესი. პრობლემების გადაჭრისას, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ყოველთვის უნდა მიიღოთ ერთი კონკრეტული ნიშნის წესი.

მოგეხსენებათ, ძალა ორ სხეულს შორის ურთიერთქმედების მთავარი საზომია. მოდით მივმართოთ თავისუფალ სხეულს ორი ტოლი სიდიდის, საპირისპიროდ მიმართული ძალები, რომლებიც დევს პარალელურ სწორ ხაზებზე (ნახ. 3.4). ძალთა ამ სისტემის მთავარი ვექტორი ნულის ტოლია, ანუ ეს სხეული წინ არ წავა. წონასწორობაში იქნება? (წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ მიმართეთ ძალების ასეთ სისტემას წყლის ონკანზე). რა მოძრაობა დაიწყება??? ბრუნვითი. ანუ უნდა გქონდეს ბრუნვის მოქმედების ზომაორი ძალის ასეთი სისტემა:

3.რამდენიმე ძალის მომენტი .

წყვილისა და თვითნებური წერტილის მიმართ ძალების ერთობლივი ბრუნვის მოქმედების გასაზომად შესახებ (ბრინჯი. 3.5) იპოვეთ ამ ძალების მომენტების ჯამი წერტილის მიმართ შესახებდამახსოვრება ფორმულა (3.2):

, (3.3)

ან .

ეს ვექტორი ძალთა წყვილის მოქმედების სიბრტყის პერპენდიკულარულია და მიმართულია იქ, სადაც ჩანს, რომ წყვილის მიერ სხეულის ბრუნვა ხდება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (ნახ. 3.6).

ძალების წყვილის ვექტორული მომენტის (ვექტორი - მომენტის) სიდიდე, როგორც ვექტორული ნამრავლის მოდული, ტოლია სად α – კუთხე ვექტორებს შორის და (ნახ. 3.6). მოდით აღვნიშნოთ სად დ– წყვილის მხარზე.

მერე . (3.4)

თუ ძალების წყვილი განლაგებულია ერთსა და იმავე სიბრტყეში, მაშინ მათი მომენტების სიდიდეები გვხვდება ფორმულის მიხედვით (3.4) და ამ მომენტების ვექტორები იქნება კოლინარული. ამ შემთხვევაში უფრო მიზანშეწონილია გამოვიყენოთ არა ძალთა წყვილის მომენტის ვექტორული კონცეფცია, არამედ ალგებრული.

ძალაუფლების მომენტი. რამდენიმე ძალა.

1. სტატიკის ძირითადი ცნებები და განმარტებები.

მატერიალური ობიექტები სტატიკაში:

მატერიალური წერტილი,

მატერიალური წერტილების სისტემა,

აბსოლუტურად მყარი სხეული.

მატერიალური წერტილების სისტემა, ან მექანიკური სისტემა,არის მატერიალური წერტილების ერთობლიობა, რომელშიც თითოეული წერტილის პოზიცია და მოძრაობა დამოკიდებულია ამ სისტემის სხვა წერტილების პოზიციასა და მოძრაობაზე.

აბსოლუტურად ხისტი სხეულიარის სხეული, რომლის მანძილი ორ წერტილს შორის არ იცვლება.

მყარი სხეული შეიძლება იყოს მოსვენების მდგომარეობაში ან გარკვეული ხასიათის მოძრაობაში. თითოეულ ამ სახელმწიფოს დავარქმევთ სხეულის კინემატიკური მდგომარეობა.

	ძალის- სხეულების მექანიკური ურთიერთქმედების საზომი, რომელიც განსაზღვრავს ამ ურთიერთქმედების ინტენსივობას და მიმართულებას. ძალისშეიძლება გამოყენებულ იქნას წერტილში, მაშინ ეს ძალა არის კონცენტრირებული. ძალისშეუძლია იმოქმედოს სხეულის მოცემული მოცულობის ან ზედაპირის ყველა წერტილზე, მაშინ ეს ძალა არის განაწილებული.
	ძალთა სისტემა - თანმოცემულ სხეულზე მოქმედი ძალების მთლიანობა.
	შედეგიანიეწოდება ძალთა გარკვეული სისტემის ექვივალენტური ძალა.
	დამაბალანსებელი ძალაეწოდება ძალას, რომელიც სიდიდის ტოლია შედეგისა და მიმართულია მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით.
	ურთიერთდაბალანსებული ძალების სისტემაარის ძალების სისტემა, რომელიც მოსვენების მდგომარეობაში მყარ სხეულზე გამოყენებისას არ აშორებს მას ამ მდგომარეობიდან.

შინაგანი ძალები- ეს არის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მოცემული სისტემის წერტილებსა თუ სხეულებს შორის.

გარე ძალები- ეს არის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ წერტილებიდან ან სხეულებიდან, რომლებიც არ არიან მოცემული სისტემის ნაწილი.

სტატიკური ამოცანები:

- მყარ სხეულზე მოქმედი ძალების სისტემების გარდაქმნა მათ ეკვივალენტურ სისტემებად;

- სხეულების წონასწორობის პირობების შესწავლა მათზე მიმართული ძალების გავლენის ქვეშ.

1. სტატიკის აქსიომები.

		3. დამაბალანსებელი ძალების დამატებისა და გამორიცხვის აქსიომა. ძალთა სისტემის მოქმედება მყარ სხეულზე არ შეიცვლება, თუ მას დაემატება ან გამოირიცხება ურთიერთდაბალანსებული ძალების სისტემა. შედეგი. აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კინემატიკური მდგომარეობის შეცვლის გარეშე, ძალა შეიძლება გადავიდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ, მისი მოდულისა და მიმართულების უცვლელი შენარჩუნებით. თან სილა - მოცურების ვექტორი.
	4. ძალთა პარალელოგრამის აქსიომა. ორი გადამკვეთი ძალის შედეგი გამოიყენება მათი გადაკვეთის წერტილში და წარმოდგენილია ამ ძალებზე აგებული პარალელოგრამის დიაგონალით.

5. მოქმედებისა და რეაქციის თანასწორობის აქსიომა. ყველა მოქმედებას აქვს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია.

2. კავშირები და მათი რეაქციები

ხისტ სხეულს თავისუფალი ეწოდება, თუ მას შეუძლია სივრცეში მოძრაობა ნებისმიერი მიმართულებით.

სხეული, რომელიც ზღუდავს მოცემული ხისტი სხეულის გადაადგილების თავისუფლებას, არის კავშირი მასთან მიმართებაში.

ხისტ სხეულს, რომლის მოძრაობის თავისუფლება შეზღუდულია ბმებით, ეწოდება არათავისუფალი.

ყველა ძალა, რომელიც მოქმედებს არათავისუფალ მყარ სხეულზე, შეიძლება დაიყოს:

• კომპლექტი (აქტიური)
• ბონდის რეაქციები

დააყენეთ ძალა გამოხატავს მოქმედებას სხვა სხეულების მოცემულ სხეულზე, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს მისი კინემატიკური მდგომარეობის ცვლილება.

კომუნიკაციის რეაქცია - ეს არის ძალა, რომლითაც მოცემული კავშირი მოქმედებს სხეულზე, ხელს უშლის მის ამა თუ იმ მოძრაობას.

ობლიგაციებისგან მყარი ნივთიერებების განთავისუფლების პრინციპი - არათავისუფალი მყარი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფალ სხეულად, რომელზედაც მითითებული ძალების გარდა მოქმედებს ობლიგაციების რეაქციები.

როგორ განვსაზღვროთ რეაქციის მიმართულება?

თუ სიბრტყეზე არის ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულება, რომელთაგან ერთში კავშირი ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას, ხოლო მეორეში არა, მაშინ მისი რეაქციის მიმართულება პირველი მიმართულების საპირისპიროა.

Ზოგადად კავშირის რეაქცია მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით, რომელშიც კავშირი არ აძლევს სხეულს მოძრაობის საშუალებას.

	ფიქსირებული საკიდი მობილური

3. ძალის მომენტი ცენტრის შესახებ

ძალაუფლების მომენტი ფ ზოგიერთი ფიქსირებული ცენტრის მიმართ O არის ვექტორი, რომელიც მდებარეობს სიბრტყის პერპენდიკულარულად, რომელიც გადის ძალის ვექტორზე და ცენტრი O მიმართულია ამ მიმართულებით ისე, რომ მისი ბოლოდან შეხედვით შეიძლება დაინახოს ძალის ბრუნვა. ფ O ცენტრის მიმართ საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

ძალის მომენტის თვისებები ცენტრთან მიმართებაში:

	1) ცენტრთან მიმართებაში ძალის მომენტის მოდული შეიძლება გამოიხატოს სამკუთხედის ფართობის ორჯერ OAV (1.1) 2) ძალის მომენტი ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლიიმ შემთხვევაში, თუ ძალის მოქმედების ხაზი გადის ამ წერტილში, ე.ი თ = 0 .
	3) თუ წერტილიდან შესახებძალის გამოყენების წერტილამდე ადახაზეთ რადიუსის ვექტორი, მაშინ ძალის მომენტის ვექტორი შეიძლება გამოიხატოს ვექტორული ნამრავლის სახით (1.2)
	4) როდესაც ძალა გადადის მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ, მისი მომენტის ვექტორი მოცემულ წერტილთან მიმართებაში არ იცვლება.

თუ ერთსა და იმავე სიბრტყეში მყოფი რამდენიმე ძალა მიემართება მყარ სხეულს, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამ ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი ამ სიბრტყის ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში.

მომენტი M O მოცემული სისტემის მომენტების ალგებრული ჯამის ტოლია იმავე სიბრტყის ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში, ე.წ. ძალთა სისტემის მთავარი მომენტიამ პუნქტთან შედარებით.

3. ძალის მომენტი ღერძის გარშემო

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის დასადგენად საჭიროა:

1) დახაზეთ Z ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყე;

2) განსაზღვრეთ წერტილი შესახებღერძის გადაკვეთა სიბრტყესთან;

3) პროექტის ძალა ორთოგონალურად ფამ თვითმფრინავს;

4) იპოვეთ ძალის პროექციის მომენტი ფღერძის სიბრტყესთან გადაკვეთის O წერტილის მიმართ.

ხელმოწერის წესი:

ღერძთან მიმართებაში ძალის მომენტი დადებითად ითვლება, თუ Z ღერძისკენ იყურებით , შეიძლება დაინახოს პროექცია, რომელიც ცდილობს სიბრტყის ბრუნვას მე Z ღერძის გარშემო საათის ისრის ბრუნვის საპირისპირო მიმართულებით.

ძალის მომენტის თვისებები ღერძთან შედარებით 1) ღერძის მიმართ ძალის მომენტი წარმოდგენილია სეგმენტით, რომელიც გამოსახულია Z ღერძის გასწვრივ O წერტილიდან დადებითი მიმართულებით, თუ > 0 და უარყოფითი მიმართულებით, თუ< 0. 2) ღერძის გარშემო ძალის მომენტის მნიშვნელობა შეიძლება გამოისახოს Δ ფართობის ორჯერ (1.5) 3) ღერძის მიმართ ძალის მომენტი არის ნული ორ შემთხვევაში: თუ F 1 = 0, ანუ ძალის მოქმედების ხაზი ღერძის პარალელურია; თუ თ 1 = 0 , ანუ ძალის მოქმედების ხაზი კვეთს ღერძს.

4. ძალების წყვილი. ძალთა წყვილის ვექტორი და ალგებრული მომენტი

სიდიდის ორი ტოლი, პარალელური და საპირისპიროდ მიმართული ძალების სისტემა და ე.წ რამდენიმე ძალა.

თვითმფრინავს, რომელშიც ძალების მოქმედების ხაზები და განლაგებულია, ეწოდება ძალთა წყვილის მოქმედების სიბრტყე.

ყველაზე მოკლე მანძილი თძალების მოქმედების ხაზებს შორის, რომლებიც ქმნიან წყვილს, ეწოდება რამდენიმე ძალის მხარზე.

რამდენიმე ძალის მომენტიგანისაზღვრება წყვილისა და მხრის ერთ-ერთი ძალის მოდულის ნამრავლით.

ნიშნების წესი

წყვილის მომენტის ვექტორი M მიმართულია ძალების წყვილის მოქმედების სიბრტყის პერპენდიკულურად, ისე, რომ ამ ვექტორისკენ შევხედოთ, დავინახოთ ძალების წყვილი, რომელიც ცდილობს ბრუნოს მისი მოქმედების სიბრტყე საპირისპირო მიმართულებით. საათის ისრის ბრუნვისკენ.

1. 4. ძალთა წყვილების თვისებები სიბრტყეზე

საკუთრება 1. მომენტის ვექტორი მწყვილები სიდიდისა და მიმართულებით უდრის ვექტორის რადიუსის ვექტორულ ნამრავლს ABამ წყვილის ძალებს, რომლის დასაწყისისკენ არის მიმართული რადიუსის ვექტორი AB, ანუ

(1.7)

საკუთრება 2. ძალების ძირითადი მომენტი, რომლებიც ქმნიან წყვილს წყვილის მოქმედების სიბრტყეზე თვითნებურ წერტილთან მიმართებაში, არ არის დამოკიდებული ამ წერტილის პოზიციაზე და უდრის ამ წყვილი ძალების მომენტს.

5. ძალთა წყვილთა ეკვივალენტობის პირობები

თეორემა ძალთა წყვილის ეკვივალენტობის პირობის შესახებ,

იწვა იმავე თვითმფრინავში.

ორიოდე ძალითარის სიდიდით ტოლი, პარალელური და სხვადასხვა მიმართულებით მიმართული ორი ძალის სისტემა.

განვიხილოთ ძალთა სისტემა (R; B"),წყვილის ფორმირება.

ძალების წყვილი იწვევს სხეულის ბრუნვას და მისი გავლენა სხეულზე მომენტით იზომება. წყვილში შემავალი ძალები არ არის დაბალანსებული, რადგან ისინი გამოიყენება ორ წერტილზე (ნახ. 4.1).

მათი მოქმედება სხეულზე არ შეიძლება შეიცვალოს ერთი ძალით (შედეგით).

ძალების წყვილის მომენტი რიცხობრივად უდრის ძალის მოდულის ნამრავლს და ძალების მოქმედების ხაზებს შორის მანძილს. (წყვილის მხრის).

მომენტი დადებითად ითვლება, თუ წყვილი ატრიალებს სხეულს საათის ისრის მიმართულებით (ნახ. 4.1(ბ)):

M(F;F") = Fa; M > 0.

წყვილის ძალების მოქმედების ხაზებზე გამავალ თვითმფრინავს ე.წ წყვილის მოქმედების სიბრტყე.

წყვილების თვისებები(მტკიცებულებების გარეშე):

1. ძალების წყვილი შეიძლება გადაადგილდეს მისი მოქმედების სიბრტყეში.

2. წყვილთა ეკვივალენტობა.

ორი წყვილი, რომელთა მომენტები ტოლია (ნახ. 4.2) ეკვივალენტურია (მათი გავლენა სხეულზე მსგავსია).

3. ძალთა წყვილთა შეკრება. ძალთა წყვილთა სისტემა შეიძლება შეიცვალოს შედეგიანი წყვილით.

შედეგიანი წყვილის მომენტი უდრის სისტემას შემადგენელი წყვილების მომენტების ალგებრულ ჯამს (ნახ. 4.3):

4. წყვილთა წონასწორობა.

წყვილთა წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ სისტემის წყვილთა მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი:

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის განყოფილებას:

თეორიული მექანიკა

თეორიული მექანიკა.. ლექცია.. თემა: სტატიკის ძირითადი ცნებები და აქსიომები..

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძიება ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ტვიტი

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

თეორიული მექანიკის ამოცანები
თეორიული მექანიკა არის მეცნიერება მატერიალური მყარი სხეულების მექანიკური მოძრაობისა და მათი ურთიერთქმედების შესახებ. მექანიკური მოძრაობა გაგებულია, როგორც სხეულის მოძრაობა სივრცეში და დროში

მესამე აქსიომა
სხეულის მექანიკური მდგომარეობის დარღვევის გარეშე შეგიძლიათ დაამატოთ ან ამოიღოთ ძალთა დაბალანსებული სისტემა (ნულის ტოლფასი ძალების სისტემის გაუქმების პრინციპი) (ნახ. 1.3). P,=P2 P,=P.

მეორე და მესამე აქსიომების დასკვნა
მყარ სხეულზე მოქმედი ძალა შეიძლება გადაადგილდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ (ნახ. 1.6).

კავშირების კავშირები და რეაქციები
სტატიკის ყველა კანონი და თეორემა მოქმედებს თავისუფალი ხისტი სხეულისთვის. ყველა სხეული იყოფა თავისუფალ და შეკრულებად. თავისუფალი სხეულები არის სხეულები, რომელთა მოძრაობა შეზღუდული არ არის.

მყარი ჯოხი
დიაგრამებზე ღეროები გამოსახულია სქელი მყარი ხაზის სახით (სურ. 1.9). ჯოხს შეუძლია

ფიქსირებული საკიდი
დამაგრების წერტილის გადატანა შეუძლებელია. ღეროს შეუძლია თავისუფლად ბრუნოს საკინძების ღერძის გარშემო. ასეთი საყრდენის რეაქცია გადის საკინძების ღერძზე, მაგრამ

კონვერტაციული ძალების სიბრტყის სისტემა
ძალთა სისტემას, რომლის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში, ეწოდება კონვერგენტული (ნახ. 2.1).

ძალების კონვერტაციის შედეგი
ორი გადამკვეთი ძალის შედეგი შეიძლება განისაზღვროს ძალების პარალელოგრამის ან სამკუთხედის გამოყენებით (მე-4 აქსიომა) (ნახ. 2.2).

წონასწორობის პირობა შემაერთებელი ძალების სიბრტყის სისტემისთვის
როდესაც ძალთა სისტემა წონასწორობაშია, შედეგი უნდა იყოს ნულის ტოლი, ამიტომ გეომეტრიულ კონსტრუქციაში ბოლო ვექტორის დასასრული უნდა ემთხვეოდეს პირველის დასაწყისს. თუ

წონასწორობის ამოცანების ამოხსნა გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით
მოსახერხებელია გეომეტრიული მეთოდის გამოყენება, თუ სისტემაში სამი ძალაა. წონასწორობის ამოცანების ამოხსნისას განიხილეთ სხეული აბსოლუტურად მყარი (გამაგრებული). პრობლემების გადაჭრის პროცედურა:

გამოსავალი
1. დამაგრების ღეროებში წარმოქმნილი ძალები სიდიდით უტოლდება იმ ძალებს, რომლითაც წნელები ატარებენ დატვირთვას (სტატიკის მე-5 აქსიომა) (ნახ. 2.5ა). ჩვენ განვსაზღვრავთ რეაქციების შესაძლო მიმართულებებს იმის გამო

ძალის პროექცია ღერძზე
ღერძზე ძალის პროექცია განისაზღვრება ღერძის სეგმენტით, რომელიც ამოჭრილია ღერძზე დაშვებული ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდან პერპენდიკულარებით (ნახ. 3.1).

სიძლიერე ანალიტიკური გზით
შედეგის სიდიდე უდრის ძალთა სისტემის ვექტორთა ვექტორულ (გეომეტრიულ) ჯამს. ჩვენ განვსაზღვრავთ შედეგს გეომეტრიულად. ავირჩიოთ კოორდინატთა სისტემა, განვსაზღვროთ ყველა ამოცანის პროგნოზი

ძალების კონვერტაცია ანალიზურ ფორმაში
გამომდინარე იქიდან, რომ შედეგი არის ნული, ვიღებთ: მდგომარეობას

ძალის მომენტი წერტილის შესახებ
ძალა, რომელიც არ გადის სხეულის მიმაგრების წერტილში, იწვევს სხეულის ბრუნვას წერტილის მიმართ, ამიტომ ასეთი ძალის მოქმედება სხეულზე შეფასებულია როგორც მომენტი. ძალის მომენტი rel.

პუანსოს თეორემა ძალების პარალელური გადაცემის შესახებ
ძალა შეიძლება გადავიდეს მისი მოქმედების ხაზის პარალელურად; ამ შემთხვევაში აუცილებელია ძალების წყვილის დამატება მომენტით, რომელიც ტოლია ძალის მოდულის ნამრავლისა და იმ მანძილისა, რომელზედაც ძალა გადადის.

განაწილებული ძალები
ძალთა თვითნებური სისტემის მოქმედების ხაზები არ იკვეთება ერთ წერტილში, ამიტომ, სხეულის მდგომარეობის შესაფასებლად, ასეთი სისტემა უნდა გამარტივდეს. ამისათვის, სისტემის ყველა ძალა თვითნებურად გადადის ერთში

საცნობარო წერტილის გავლენა
საცნობარო წერტილი არჩეულია თვითნებურად. როდესაც საცნობარო წერტილის პოზიცია იცვლება, მთავარი ვექტორის მნიშვნელობა არ შეიცვლება. შემცირების წერტილის გადაადგილებისას მთავარი მომენტის სიდიდე შეიცვლება,

ბრტყელი ძალის სისტემა
1. წონასწორობისას სისტემის მთავარი ვექტორი არის ნული. ძირითადი ვექტორის ანალიტიკური განსაზღვრა მივყავართ დასკვნამდე:

დატვირთვის სახეები
გამოყენების მეთოდის მიხედვით, დატვირთვები იყოფა კონცენტრირებულ და განაწილებად. თუ ტვირთის რეალური გადატანა ხდება უმნიშვნელოდ მცირე ფართობზე (პუნქტში), დატვირთვას ეწოდება კონცენტრირებული.

ძალის მომენტი ღერძის გარშემო
ღერძის მიმართ ძალის მომენტი ტოლია ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე ძალის პროექციის მომენტის სიბრტყესთან ღერძის გადაკვეთის წერტილთან მიმართებაში (ნახ. 7.1 ა). MOO

ვექტორი სივრცეში
სივრცეში ძალის ვექტორი დაპროექტებულია სამ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კოორდინატულ ღერძზე. ვექტორის პროგნოზები ქმნიან მართკუთხა პარალელეპიპედის კიდეებს, ძალის ვექტორი ემთხვევა დიაგონალს (ნახ. 7.2.

ძალთა სივრცითი კონვერგენტული სისტემა
ძალთა სივრცითი კონვერგენტული სისტემა არის ძალთა სისტემა, რომელიც არ დევს ერთ სიბრტყეში, რომლის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში. სივრცითი სისტემის შედეგი

ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის მიტანა O ცენტრამდე
მოცემულია ძალთა სივრცითი სისტემა (ნახ. 7.5ა). მივიყვანოთ ის ცენტრამდე O. ძალები პარალელურად უნდა გადავიდეს და იქმნება ძალთა წყვილთა სისტემა. თითოეული ამ წყვილის მომენტი ტოლია

ერთგვაროვანი ბრტყელი სხეულების სიმძიმის ცენტრი
(ბრტყელი ფიგურები) ძალიან ხშირად საჭიროა სხვადასხვა ბრტყელი სხეულებისა და რთული ფორმის გეომეტრიული ბრტყელი ფიგურების სიმძიმის ცენტრის დადგენა. ბრტყელ სხეულებზე შეგვიძლია დავწეროთ: V =

სიბრტყის ფიგურების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების განსაზღვრა
Შენიშვნა. სიმეტრიული ფიგურის სიმძიმის ცენტრი სიმეტრიის ღერძზეა. ღეროს სიმძიმის ცენტრი სიმაღლის შუაშია. მარტივი გეომეტრიული ფიგურების სიმძიმის ცენტრების პოზიციები შეიძლება

წერტილის კინემატიკა
გქონდეთ წარმოდგენა სივრცის, დროის, ტრაექტორიის, ბილიკის, სიჩქარისა და აჩქარების შესახებ. იცოდეთ როგორ მიუთითოთ წერტილის მოძრაობა (ბუნებრივი და კოორდინატი). იცოდე აღნიშვნები

გავლილი მანძილი
ბილიკი იზომება ტრაექტორიის გასწვრივ მოგზაურობის მიმართულებით. აღნიშვნა - S, საზომი ერთეულები - მეტრი. წერტილის მოძრაობის განტოლება: განტოლების განმსაზღვრელი

მოგზაურობის სიჩქარე
ვექტორულ რაოდენობას, რომელიც ამჟამად ახასიათებს მოძრაობის სიჩქარეს და მიმართულებას ტრაექტორიის გასწვრივ, ეწოდება სიჩქარე. სიჩქარე არის ვექტორი, რომელიც მიმართულია ნებისმიერ მომენტში

წერტილის აჩქარება
ვექტორულ სიდიდეს, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით, ეწოდება წერტილის აჩქარება. წერტილის სიჩქარე M1 წერტილიდან გადაადგილებისას

ერთიანი მოძრაობა
ერთგვაროვანი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით: v = const. მართკუთხა ერთიანი მოძრაობისთვის (ნახ. 10.1 ა)

თანაბრად მონაცვლეობითი მოძრაობა
თანაბრად ცვლადი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი ტანგენციალური აჩქარებით: at = const. მართკუთხა ერთიანი მოძრაობისთვის

წინ მოძრაობა
ტრანსლაციური არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულზე ნებისმიერი სწორი ხაზი მოძრაობის დროს რჩება მისი საწყისი პოზიციის პარალელურად (ნახ. 11.1, 11.2). ზე

ბრუნვის მოძრაობა
ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულის ყველა წერტილი აღწერს წრეებს საერთო ფიქსირებული ღერძის გარშემო. ფიქსირებულ ღერძს, რომლის გარშემოც სხეულის ყველა წერტილი ბრუნავს, ბრუნვის ღერძი ეწოდება.

ბრუნვის მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევები
ერთგვაროვანი ბრუნვა (კუთხური სიჩქარე მუდმივია): ω =const ერთგვაროვანი ბრუნვის განტოლებას (კანონს) ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა:

მბრუნავი სხეულის წერტილების სიჩქარეები და აჩქარებები
სხეული ბრუნავს O წერტილის გარშემო. მოდით განვსაზღვროთ A წერტილის მოძრაობის პარამეტრები, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან RA მანძილზე (ნახ. 11.6, 11.7). ბილიკი

გამოსავალი
1. განყოფილება 1 - არათანაბარი აჩქარებული მოძრაობა, ω = φ’; ε = ω’ 2. სექცია 2 - სიჩქარე მუდმივია - მოძრაობა ერთგვაროვანია, . ω = კონსტი 3.

ძირითადი განმარტებები
რთული მოძრაობა არის მოძრაობა, რომელიც შეიძლება დაიყოს რამდენიმე მარტივ მოძრაობად. მარტივი მოძრაობები ითვლება მთარგმნელობით და ბრუნვით. წერტილების რთული მოძრაობის განხილვა

ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა
ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური ან ბრტყელი მოძრაობა ეწოდება ისე, რომ სხეულის ყველა წერტილი პარალელურად მოძრაობს რომელიმე ფიქსირებულის პარალელურად განსახილველ სისტემაში.

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი
სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა იყოფა ორ მოძრაობად: გადამყვანი გარკვეული პოლუსით და ბრუნვითი ამ პოლუსთან მიმართებაში. დაშლა გამოიყენება დასადგენად

სიჩქარის ცენტრი
სხეულის ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში რთული მოძრაობა წარმოდგენილია სხვადასხვა ცენტრის გარშემო ბრუნვის ჯაჭვის სახით. დავალება

დინამიკის აქსიომები
დინამიკის კანონები განაზოგადებენ მრავალი ექსპერიმენტისა და დაკვირვების შედეგებს. დინამიკის კანონები, რომლებიც ჩვეულებრივ აქსიომებად ითვლება, ჩამოაყალიბა ნიუტონმა, მაგრამ პირველი და მეოთხე კანონებიც იყო.

ხახუნის კონცეფცია. ხახუნის სახეები
ხახუნი არის წინააღმდეგობა, რომელიც წარმოიქმნება, როდესაც ერთი უხეში სხეული მოძრაობს მეორის ზედაპირზე. როდესაც სხეულები სრიალებენ, წარმოიქმნება მოცურების ხახუნა, ხოლო როდესაც ისინი მოძრაობენ, ხდება მოძრავი ხახუნა. ბუნების მხარდაჭერა

მოძრავი ხახუნი
მოძრავი წინააღმდეგობა დაკავშირებულია ნიადაგისა და ბორბლის ორმხრივ დეფორმაციასთან და მნიშვნელოვნად ნაკლებია მოცურების ხახუნისგან. ჩვეულებრივ ნიადაგი ბორბალზე უფრო რბილად ითვლება, შემდეგ ნიადაგი ძირითადად დეფორმირებულია და

უფასო და არათავისუფალი ქულები
მატერიალურ წერტილს, რომლის მოძრაობა სივრცეში არ არის შეზღუდული რაიმე კავშირებით, ეწოდება თავისუფალი. ამოცანები წყდება დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყენებით. მასალა მაშინ

ინერციის ძალა
ინერცია არის საკუთარი მდგომარეობის უცვლელად შენარჩუნების უნარი; ეს არის ყველა მატერიალური სხეულის შინაგანი თვისება. ინერციის ძალა არის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულების აჩქარების ან დამუხრუჭების დროს

გამოსავალი
აქტიური ძალები: მამოძრავებელი ძალა, ხახუნის ძალა, გრავიტაცია. რეაქცია საყრდენში R. ინერციულ ძალას ვაყენებთ აჩქარების საპირისპირო მიმართულებით. დ’ალმბერის პრინციპის მიხედვით, პლატფორმაზე მოქმედ ძალთა სისტემა

სამუშაო შესრულებული ძალით
ძალთა სისტემის მოქმედებით m მასის მქონე წერტილი M1 პოზიციიდან M 2 პოზიციაზე გადადის (სურ. 15.7). ძალთა სისტემის გავლენის ქვეშ მოძრაობის შემთხვევაში გამოიყენეთ

Ძალა
მუშაობის შესრულებისა და სიჩქარის დასახასიათებლად დაინერგა ძალაუფლების ცნება. სიმძლავრე - შესრულებული სამუშაო დროის ერთეულზე:

მბრუნავი სიმძლავრე
ბრინჯი. 16.2 სხეული მოძრაობს რადიუსის რკალის გასწვრივ M1 წერტილიდან M2 წერტილამდე M1M2 = φr ძალის მოქმედება

ეფექტურობა
თითოეული მანქანა და მექანიზმი სამუშაოს შესრულებისას ხარჯავს თავისი ენერგიის ნაწილს მავნე წინააღმდეგობების დასაძლევად. ამრიგად, მანქანა (მექანიზმი), გარდა სასარგებლო სამუშაოებისა, დამატებით სამუშაოებსაც ასრულებს.

იმპულსის ცვლილების თეორემა
მატერიალური წერტილის იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის mv. იმპულსის ვექტორი ემთხვევა

თეორემა კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
ენერგია არის სხეულის უნარი, შეასრულოს მექანიკური მუშაობა. არსებობს მექანიკური ენერგიის ორი ფორმა: პოტენციური ენერგია ან პოზიციური ენერგია და კინეტიკური ენერგია.

მატერიალური წერტილების სისტემის დინამიკის საფუძვლები
ურთიერთქმედების ძალებით დაკავშირებული მატერიალური წერტილების ერთობლიობას მექანიკური სისტემა ეწოდება. მექანიკაში ნებისმიერი მატერიალური სხეული ითვლება მექანიკურად

მბრუნავი სხეულის დინამიკის ძირითადი განტოლება
დაე, ხისტი სხეული, გარე ძალების მოქმედების ქვეშ, ბრუნავს ოზის ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით.

ძაბვები
მონაკვეთის მეთოდი შესაძლებელს ხდის მონაკვეთში შიდა ძალის ფაქტორის მნიშვნელობის განსაზღვრას, მაგრამ არ იძლევა მონაკვეთზე შიდა ძალების განაწილების კანონის დადგენას. ნ-ის სიძლიერის შესაფასებლად

შინაგანი ძალის ფაქტორები, დაძაბულობა. დიაგრამების აგება
გქონდეთ წარმოდგენა გრძივი ძალებისა და ნორმალური ძაბვების შესახებ კვეთებში. იცოდე გრძივი ძალებისა და ნორმალური ძაბვების დიაგრამების აგების წესები, განაწილების კანონი

გრძივი ძალები
განვიხილოთ გარე ძალებით დატვირთული სხივი მისი ღერძის გასწვრივ. სხივი ფიქსირდება კედელში (სამაგრი „ფიქსირება“) (ნახ. 20.2ა). ჩვენ ვყოფთ სხივს დატვირთვის ადგილებში. ჩატვირთვის ზონა

ბრტყელი მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები
გქონდეთ წარმოდგენა ფიზიკურ მნიშვნელობასა და პროცედურაზე ინერციის ღერძული, ცენტრიდანული და პოლარული მომენტების, მთავარი ცენტრალური ღერძების და ინერციის მთავარი ცენტრალური მომენტების დასადგენად.

სექციური არეალის სტატიკური მომენტი
განვიხილოთ თვითნებური მონაკვეთი (ნახ. 25.1). თუ მონაკვეთს გავყოფთ უსასრულოდ მცირე ფართობებად dA და გავამრავლებთ თითოეულ ფართობს კოორდინატთა ღერძამდე მანძილით და მივიღებთ მიღებულს ინტეგრირებას

ინერციის ცენტრიდანული მომენტი
მონაკვეთის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი არის ორივე კოორდინატზე აღებული ელემენტარული უბნების ნამრავლების ჯამი:

ინერციის ღერძული მომენტები
მონაკვეთის ინერციის ღერძულ მომენტს გარკვეულ ეზოსთან მიმართებაში, რომელიც მდებარეობს იმავე სიბრტყეში, ეწოდება ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი, რომელიც აღებულია მთელ ფართობზე მათი მანძილის კვადრატით.

მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი
მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი გარკვეულ წერტილთან (პოლუსთან) არის ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი, რომელიც აღებულია მთელ ფართობზე მათი მანძილის კვადრატით ამ წერტილამდე:

უმარტივესი მონაკვეთების ინერციის მომენტები
მართკუთხედის ინერციის ღერძული მომენტები (სურ. 25.2) პირდაპირ წარმოიდგინეთ

წრის ინერციის პოლარული მომენტი
წრისთვის ჯერ გამოთვალეთ ინერციის პოლარული მომენტი, შემდეგ ღერძული. წარმოვიდგინოთ წრე, როგორც უსასრულოდ თხელი რგოლების კოლექცია (სურ. 25.3).

ტორსიული დეფორმაცია
მრგვალი სხივის ბრუნვა ხდება მაშინ, როდესაც ის დატვირთულია წყვილი ძალებით გრძივი ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში. ამ შემთხვევაში, სხივის გენერატრიკები მოხრილია და ბრუნავს γ კუთხით,

ჰიპოთეზები ბრუნვის შესახებ
1. შესრულებულია ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა: სხივის კვეთა, ბრტყელი და გრძივი ღერძის პერპენდიკულარული, დეფორმაციის შემდეგ რჩება ბრტყელი და გრძივი ღერძის პერპენდიკულარული.

შიდა ძალის ფაქტორები ბრუნვის დროს
ტორსიონი არის დატვირთვა, რომლის დროსაც სხივის განივი მონაკვეთში ჩნდება მხოლოდ ერთი შიდა ძალის ფაქტორი - ბრუნი. გარე დატვირთვები ასევე ორია

ბრუნვის დიაგრამები
ბრუნვის მომენტები შეიძლება განსხვავდებოდეს სხივის ღერძის გასწვრივ. მონაკვეთების გასწვრივ მომენტების მნიშვნელობების დადგენის შემდეგ, ჩვენ ვაშენებთ ბრუნვის გრაფიკს სხივის ღერძის გასწვრივ.

ტორსიული სტრესი
ჩვენ ვხატავთ გრძივი და განივი ხაზების ბადეს სხივის ზედაპირზე და განვიხილავთ ზედაპირზე ჩამოყალიბებულ ნიმუშს ნახ. 27.1a დეფორმაცია (სურ. 27.1a). პოპ

მაქსიმალური ბრუნვის ძაბვები
დაძაბულობის განსაზღვრის ფორმულიდან და ბრუნვის დროს ტანგენციალური ძაბვების განაწილების სქემიდან ირკვევა, რომ მაქსიმალური ძაბვები წარმოიქმნება ზედაპირზე. განვსაზღვროთ მაქსიმალური ძაბვა

სიძლიერის გამოთვლების სახეები
არსებობს ორი სახის სიმტკიცის გამოთვლა: 1. საპროექტო გამოთვლა - სახიფათო მონაკვეთში სხივის (ლილვის) დიამეტრი განისაზღვრება:

სიმყარის გაანგარიშება
სიმყარის გაანგარიშებისას დგინდება დეფორმაცია და შედარება დასაშვებთან. განვიხილოთ მრგვალი სხივის დეფორმაცია ძალების გარე წყვილის მოქმედებით t მომენტით (სურ. 27.4).

ძირითადი განმარტებები
მოხრა არის დატვირთვის სახეობა, რომლის დროსაც სხივის ჯვარედინი მონაკვეთზე ჩნდება შიდა ძალის კოეფიციენტი - ღუნვის მომენტი. ხეზე მუშაობს

შიდა ძალის ფაქტორები მოხრის დროს
მაგალითი 1. განვიხილოთ სხივი, რომელზეც მოქმედებს ძალების წყვილი m მომენტით და გარე ძალით F (ნახ. 29.3a). შინაგანი ძალის ფაქტორების დასადგენად ვიყენებთ მეთოდს

დახრის მომენტები
განივი ძალა მონაკვეთში დადებითად ითვლება, თუ ის მიდრეკილია მის ბრუნვისკენ

დიფერენციალური დამოკიდებულებები პირდაპირი განივი მოსახვევისთვის
ათვლის ძალების და ღუნვის მომენტების დიაგრამების აგება მნიშვნელოვნად გამარტივებულია ღუნვის მომენტს, ათვლის ძალასა და ერთგვაროვან ინტენსივობას შორის დიფერენციალური ურთიერთობების გამოყენებით.

სექციის მეთოდის გამოყენებით მიღებული გამოხატულება შეიძლება განზოგადდეს
განივი ძალა განხილულ მონაკვეთში უდრის სხივზე მოქმედი ყველა ძალის ალგებრულ ჯამს განსახილველ მონაკვეთამდე: Q = ΣFi ვინაიდან ვსაუბრობთ

ძაბვები
განვიხილოთ მარჯვნიდან დაჭერილი და კონცენტრირებული F ძალით დატვირთული სხივის მოხრა (ნახ. 33.1).

სტრესული მდგომარეობა მომენტში
წერტილში დაძაბულ მდგომარეობას ახასიათებს ნორმალური და ტანგენციალური ძაბვები, რომლებიც წარმოიქმნება ამ წერტილის გავლით ყველა უბანზე (სექციებზე). როგორც წესი, საკმარისია განვსაზღვროთ მაგალითად

რთული დეფორმირებული მდგომარეობის კონცეფცია
დეფორმაციების ერთობლიობა, რომელიც ხდება სხვადასხვა მიმართულებით და წერტილში გამავალ სხვადასხვა სიბრტყეში, განსაზღვრავს დეფორმირებულ მდგომარეობას ამ ეტაპზე. კომპლექსური დეფორმაცია

მრგვალი სხივის გამოთვლა ბრუნვით მოსახვევად
მრგვალი სხივის გაანგარიშებისას მოხრისა და ბრუნვის მოქმედებით (ნახ. 34.3), აუცილებელია გავითვალისწინოთ ნორმალური და ტანგენციალური ძაბვები, რადგან ორივე შემთხვევაში ჩნდება დაძაბულობის მაქსიმალური მნიშვნელობები.

სტაბილური და არასტაბილური წონასწორობის კონცეფცია
შედარებით მოკლე და მასიური წნელები განკუთვნილია შეკუმშვისთვის, რადგან ისინი იშლება განადგურების ან ნარჩენი დეფორმაციების შედეგად. გრძელი წნელები მოქმედებისთვის მცირე განივი კვეთით

სტაბილურობის გაანგარიშება
სტაბილურობის გაანგარიშება შედგება დასაშვები კომპრესიული ძალის და, მასთან შედარებით, მოქმედი ძალის განსაზღვრისგან:

გამოთვლა ეილერის ფორმულით
კრიტიკული ძალის განსაზღვრის პრობლემა მათემატიკურად გადაჭრა ლ. ეილერმა 1744 წელს.

კრიტიკული სტრესები
კრიტიკული ძაბვა არის კომპრესიული ძაბვა, რომელიც შეესაბამება კრიტიკულ ძალას. კომპრესიული ძალის დაძაბულობა განისაზღვრება ფორმულით

ეილერის ფორმულის გამოყენების საზღვრები
ეილერის ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ ელასტიური დეფორმაციების ფარგლებში. ამრიგად, კრიტიკული სტრესი უნდა იყოს ნაკლები მასალის ელასტიურ ზღვარზე. წინა