Під час розгляду просторової системи сил застосовується поняття моменту сили щодо центру (чи точки).

Визначення. Моментом сили щодо центру Про називається прикладений у центрі Про вектор
, модуль якого дорівнює добутку модуля F сили на її плече h і який спрямований перпендикулярно площині, що проходить через центр О і силу, в той бік, звідки сила видно повертати тіло навколо центру О проти ходу годинної стрілки (рис. 17). Плечем h сили F щодо центру називають довжину відрізка перпендикуляра, опущеного з точки Про на лінію дії сили.

Відповідно до цього визначення

Вимірюється момент сили у ньютон-метрах (Н·м).

Для знаходження формули, яка виражає вектор
, розглянемо векторний твір
. За визначенням

Направлений вектор
перпендикулярно площині OAB у той бік, звідки найкоротше поєднання
з (якщо відкласти від однієї точки) видно що відбувається проти ходу годинникової стрілки, тобто. так само, як вектор
. Отже, вектори
і виражають одну й ту саму величину. Звідси

або
, (12)

де
- Радіус-вектор точки А, проведеної з центру О.

Момент сили
має такі властивості:

1) момент сили щодо центру не зміниться при перенесенні точки докладання сили вздовж її лінії дії;

2) момент сили щодо центру О дорівнює нулю або коли сила дорівнює нулю, або коли лінія дії сили проходить через центр (плечо дорівнює нулю).

§7. Алгебраїчний момент сили щодо центру

При розгляді плоскої системи сил використовують поняття алгебраїчного моменту сили щодо центру. Коли всі сили системи лежать в одній площині, їх моменти щодо будь-якого центру знаходиться в тій же площині, перпендикулярні цій площині, тобто. спрямовані вздовж однієї і тієї ж прямої. Тоді, не вдаючись до векторної символіки, можна напрями цих моментів відрізнити один від одного знаком і розглядати момент сили щодо центру Про як величину алгебри. Умовимося такий момент називати алгебраїчним та позначати символом
. Алгебраїчний момент сили щодо центру Про дорівнюєвзятому з відповідним знаком добутку модуля сили на її плече, тобто.

. (13)

При цьому момент вважається позитивним, коли сила прагне повернути тіло навколо центру проти ходу годинникової стрілки, і негативним - коли по ходу годинникової стрілки. Так для сил, зображених на рис. 18:
,
.

§8. Пара сил. Момент пари

Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних і спрямованих у протилежні сторони сил, які діють абсолютно тверде тіло (рис. 19, а).

Система сил ,, що утворюють пару, не знаходиться в рівновазі (ці сили не спрямовані вздовж однієї прямої (аксіома 1)). У той же час пара сил не має рівнодіючої
. Тому властивості пари сил як нового самостійного елемента статики повинні бути розглянуті окремо.

Площина, що проходить через лінії дії сил пари, називається площиною пари. Відстань d між лініями дії сил пари називається плечем пари. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального моменту пари.

Визначення: моментом пари сил називається вектор модуль якого дорівнює добутку модуля однієї з сил пари на її плече і який спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара видно повертається тіло проти ходу годинної стрілки (рис. 19, б), тобто.

.

На відміну моменту сили вектор пари є вільним вектором, тобто. його можна переносити у будь-яку точку тіла.

Моменту пари можна дати інше вираз: момент пари дорівнює сумі моментів щодо будь-якого центру сил, що утворюють пару, тобто.

. (14)

Для доказу проведемо з довільної точки (рис. 20) радіуси вектори
і
. Тоді згідно з формулою (12), врахувавши ще, що
, отримаємо

, і, отже

де
.

Так як
, то справедливість рівності (14) доведено. Звідси, зокрема, випливає вже зазначений вище результат

або
, (15)

тобто. момент пари дорівнює моменту однієї з її сил щодо точки докладання іншої сили. Відзначимо ще, що модуль моменту пари

З формули (14) випливає, що дві пари сил, що мають однакові моменти, еквівалентні.

З формули (14) випливає ще, що коли на тіло діє кілька пар з моментами
,
, …,
то сума моментів усіх сил, що утворюють ці пари, щодо будь-якого центру дорівнюватиме
, отже, вся сукупність цих пар еквівалентна одній парі з моментом

. (17)

Цей результат висловлює теорему про складання пар.

Система двох рівних та паралельних сил, спрямованих у протилежністорони та не лежать на одній прямій, називається парою сил. Прикладом такої системи сил можуть бути зусилля, що передаються від рук водія на кермо автомобіля.

Пара сил має дуже великезначення у практиці. Саме тому властивостіпари як специфічної заходимеханічної взаємодії тіл вивчається окремо.

Сумасил пари дорівнює нулю

Р - Р" = 0 (Мал. а ),

тобто. пара сил не має рівнодіючої. Незважаючи на це тіло під дією пари сил не перебуває у рівновазі.

Дія пари силна тверде тіло, як свідчить досвід, у тому, що вона прагне обертатице тіло.

Здатність пари сил виконувати обертання кількісновизначається моментом пари, рівним добутку сили на найкоротшу відстань(взяте по перпендикулярудо сил) між лініями дії сил.

Позначимо момент пари М , а найкоротша відстань між силами а , Тоді абсолютна величина моменту (рис. а )

М = Ра = Р"а .

Найкоротша відстаньміж лініями дії сил називається плечемпари, тому можна сказати, що моментпари сил за абсолютною величиною дорівнює добутку однієї з сил пари на її плече.

Ефектдії пари сил повністювизначається її моментом. Тому пару сил можна зображати дугоподібною стрілкою, що вказує напрямокобертання (див. мал.).

Оскільки пара сил не має рівнодіючої, її не можна врівноважити однією силою.

У Міжнародна система одиниць (СІ)силу вимірюють у ньютонах, а плече в метрах. Відповідно моментпари в системі СІвимірюється в ньютонометрах (н · м) або в одиницях, кратнихньютонометру: кнм, Мнм і т. д.

Вважатимемо момент пари сил позитивнимякщо пара прагне повернути тіло у напрямку ходу годинникової стрілки(Мал. а ) та негативнимякщо пара прагне обертати тіло проти ходу годинникової стрілки(Мал. б ).

Ухвалене правило знаків для моментів пар умовно; можна було б прийняти протилежнеправило. При вирішенні завдань, щоб уникнути плутанини, завжди потрібно приймати одне певне правило знаків.

Як відомо, сила – основний захід взаємодії двох тіл. Прикладемо до вільного тіла дві рівні за величиною, протилежно спрямовані сили, що лежать на паралельних прямих (рис. 3.4). Головний вектор цієї системи сил дорівнює нулю, тобто поступово рухатись це тіло не буде. Чи перебуватиме воно в рівновазі? (Уявіть, що ви доклали таку систему сил до водопровідного крана). Який рух розпочнеться??? Обертальне. Тобто треба мати міру обертальної діїтакої системи двох сил:

3.Момент пари сил .

Для вимірювання спільної обертальної дії сил пари та щодо довільної точки Про (Мал. 3.5) знайдемо суму моментів цих сил щодо точки Про, згадавши формулу (3.2):

, (3.3)

або .

Цей вектор перпендикулярний до площини дії пари сил і спрямований туди, звідки видно, що обертання тіла парою відбувається проти годинникової стрілки (рис.3.6).

Розмір векторного моменту (вектора – моменту) пари сил, як модуль векторного твору, дорівнює де α – кут між векторами та (рис. 3.6). Позначимо, де d– плече пари.

Тоді . (3.4)

Якщо пари сил розміщені в одній площині, величини їх моментів знаходяться за формулою (3.4), а вектори цих моментів будуть колінеарні. І тут доцільніше користуватися не векторним поняттям моменту пари сил, а алгебраїчним.

Момент сили. Пара сил.

1. Основні поняття та визначення статики.

Матеріальні об'єкти у статиці:

матеріальна точка,

система матеріальних точок,

абсолютно тверде тіло.

Системою матеріальних точок, або механічною системою,називається така сукупність матеріальних точок, в якій становище та рух кожної точки залежить від становища та руху інших точок цієї системи.

Абсолютно тверде тіло- Це тіло, відстань між двома точками якого не змінюється.

Тверде тіло може бути у стані спокою чи руху певного характеру. Кожен їх цих станів називатимемо кінематичним станом тіла.

	Сила- міра механічної взаємодії тіл, що визначає інтенсивність та напрямок цієї взаємодії. Силаможе бути додана у точці, тоді ця сила – зосереджена. Силаможе діяти на всі точки об'єму або поверхні тіла, тоді ця сила – розподілена.
	Система сил - зсукупність сил, які діють це тіло.
	Рівночинноюназивається сила, еквівалентна деякій системі сил.
	Врівноважувальною силоюназивається сила, що дорівнює по модулю рівнодіючої і спрямована по лінії її дії в протилежний бік.
	Системою взаємно врівноважуваних силназивається система сил, яка будучи прикладеною до твердого тіла, що перебуває у спокої, не виводить його з цього стану.

Внутрішні сили– це сили, які діють між точками чи тілами цієї системи.

Зовнішні сили– це сили, які діють з боку точок або тіл, що не входять до цієї системи.

Завдання статики:

- перетворення систем сил, що діють на тверде тіло в еквівалентні їм системи;

- Вивчення умов рівноваги тіл під дією прикладених до них сил.

1. Аксіоми статики.

		3. Аксіома приєднання та виключення врівноважуваних сил. Дія системи сил на тверде тіло не зміниться, якщо до неї приєднати або з неї виключити систему сил, що взаємно врівноважуються. Наслідок. Не змінюючи кінематичного стану абсолютно твердого тіла, силу можна переносити вздовж лінії її дії, зберігаючи незмінним її модуль та напрямок. З мулу - ковзний вектор.
	4. Аксіома паралелограма сил. Рівночинна двох сил, що перетинаються, прикладена в точці їх перетину і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

5. Аксіома рівності дії та протидії. Будь-якій дії відповідає рівну та протилежно спрямовану протидію.

2. Зв'язки та їх реакції

Тверде тіло називається вільним, якщо воно може переміщатися у просторі у будь-якому напрямку.

Тіло, що обмежує свободу руху даного твердого тіла, є по відношенню до нього зв'язком.

Тверде тіло, свобода руху якого обмежено зв'язками, називається невільним.

Усі сили, що діють на невільне тверде тіло, можна поділити на:

• що задаються (активні)
• реакції зв'язків

Задається сила виражає дію дане тіло інших тіл, здатних викликати зміна його кінематичного стану.

Реакція зв'язку – це сила, з якою цей зв'язок діє тіло, перешкоджаючи тим чи іншим його переміщенням.

Принцип звільнення твердих тіл від зв'язків - невільне тверде тіло можна розглядати як вільне, на яке крім сил, що задаються, діють реакції зв'язків.

Як визначити напрямок реакції?

Якщо існує два взаємно перпендикулярні напрями на площині, в одному з яких зв'язок перешкоджає переміщенню тіла, а в іншому немає, то напрям її реакції протилежний першому напрямку.

У загальному випадку спрямована реакція зв'язку у бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу.

	Нерухомий шарнір Рухомий

3. Момент сили щодо центру

Моментом сили F відносно деякого нерухомого центру називається вектор, розташований перпендикулярно до площини, що проходить через вектор сили і центр О, спрямований в той бік, щоб дивлячись з його кінця можна було бачити поворот сили F щодо центру Про проти годинникової стрілки.

Властивості моменту сили щодо центру:

	1) Модуль моменту сили щодо центру може бути виражений подвоєною площею трикутника ОАВ (1.1) 2) Момент сили щодо центру дорівнює нулюу разі, якщо лінія дії сили проходить через цю точку, тобто h = 0 .
	3) Якщо з точки Продо точки докладання сили Апровести радіус вектор, то вектор моменту сили можна виразити векторним твором (1.2)
	4) При перенесенні сили лінії її дії вектор її моменту щодо цієї точки не змінюється.

Якщо до твердого тіла прикладено кілька сил, що лежать в одній площині, можна обчислити суму алгебри моментів цих сил відносно будь-якої точки цієї площини

Момент М О , рівний сумі алгебри моментів даної системи відносно будь-якої точки в тій же площині, називають головним моментом системи силщодо цієї точки.

3. Момент сили щодо осі

Щоб визначити момент сили щодо осі необхідно:

1) провести площину, перпендикулярну до осі Z;

2) визначити точку Проперетину осі з площиною;

3) спроектувати ортогональну силу Fна цю площину;

4) визначити момент проекції сили Fщодо точки Про перетин осі з площиною.

Правило знаків:

Момент сили щодо осі вважається позитивним, якщо, дивлячись назустріч осі Z , можна бачити проекцію, що прагне обертати площину I навколо осі Z у бік, протилежний обертанню годинникової стрілки.

Властивості моменту сили щодо осі 1) Момент сили щодо осі зображується відрізком, відкладеним по осі Z від точки О в позитивному напрямку, якщо > 0 і в негативному напрямку, якщо< 0. 2) Значення моменту сили щодо осі може бути виражене подвоєною площею Δ (1.5) 3) Момент сили щодо осі дорівнює нулю у двох випадках: якщо F 1 = 0тобто лінія дії сили паралельна осі; якщо h 1 = 0 тобто лінія дії сили перетинають вісь.

4. Пара сил. Векторний та алгебраїчний момент пари сил

Система двох рівних за модулем, паралельних і протилежно спрямованих сил і називається парою сил.

Площина, в якій знаходяться лінії дії сил і називається площиною дії пари сил.

Найкоротша відстань hміж лініями дії сил, що становлять пару, називається плечем пари сил.

Момент пари силвизначається добутком модуля однієї з сил пари на плече.

Правило знаків

Вектор моменту М пари і направляють перпендикулярно до площини дії пари сил у такий бік, щоб дивлячись назустріч цьому вектору, бачити пару сил, що прагне обертати площину її дії у бік, зворотну обертанню годинникової стрілки.

1. 4. Властивості пар сил на площині

Властивість 1. Вектор-момент Mпари по модулю та напрямку дорівнює векторному твору радіуса вектора АВна ту з сил цієї пари, на початок якої спрямований радіус-вектор АВ, тобто

(1.7)

Властивість 2. Головний момент сил, що становлять пару щодо довільної точки на площині дії пари, не залежить від положення цієї точки і дорівнює моменту цієї пари сил.

5. Умови еквівалентності пар сил

Теорема про умову еквівалентності пар сил,

що лежать в одній площині.

Парою силназивається система двох сил, рівних за модулем, паралельних і спрямованих у різні боки.

Розглянемо систему сил (Р; Б"),утворюють пару.

Пара сил викликає обертання тіла та її дію на тіло оцінюється моментом. Сили, що входять у пару, не врівноважуються, тому що вони додані до двох точок (рис. 4.1).

Їхня дія на тіло не може бути замінена однією силою (рівнодіючою).

Момент пари сил чисельно дорівнює добутку модуля сили на відстань між лініями дії сил (Плечо пари).

Момент вважають позитивним, якщо пара обертає тіло за годинниковою стрілкою (рис. 4.1(б)):

М(F;F") = Fa ; М > 0.

Площина, що проходить через лінії дії сил пари, називається площиною дії пари.

Властивості пар(без доказів):

1. Пару сил можна переміщати у площині її дії.

2. Еквівалентність пар.

Дві пари, моменти яких дорівнюють, (рис. 4.2) еквівалентні (дія їх на тіло аналогічна).

3. Додавання пар сил. Систему пар сил можна замінити рівнодією парою.

Момент рівнодіючої пари дорівнює сумі алгебри моментів пар, що становлять систему (рис. 4.3):

4. Рівнавага пар.

Для рівноваги пар необхідно і достатньо, щоб сума алгебри моментів пар системи дорівнювала нулю:

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Теоретична механіка

Теоретична механіка.. лекція.. тема основні поняття та аксіоми статики.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Завдання теоретичної механіки
Теоретична механіка - наука про механічний рух матеріальних твердих тіл та їх взаємодію. Механічне рух розуміється як переміщення тіла в просторі і в часі від

Третя аксіома
Не порушуючи механічного стану тіла, можна додати або усунути врівноважену систему сил (принцип відкидання системи сил, еквівалентної нулю) (рис. 1.3). Р, = Р2 Р, = Р.

Слідство з другої та третьої аксіом
Силу, що діє на тверде тіло, можна переміщати вздовж лінії її дії (рис. 1.6).

Зв'язки та реакції зв'язків
Усі закони та теореми статики справедливі для вільного твердого тіла. Усі тіла поділяються на вільні та пов'язані. Вільні тіла – тіла, переміщення яких не обмежене.

Жорсткий стрижень
На схемах стрижні зображують товсто суцільною лінією (рис. 1.9). Стрижень може

Нерухомий шарнір
Крапка кріплення переміщатися не може. Стрижень може вільно повертатись навколо осі шарніра. Реакція такої опори проходить через вісь шарніру, але

Плоска система схожих сил
Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називається схожою (рис. 2.1).

Рівнодійна сила, що сходяться
Рівночинну двох сил, що перетинаються, можна визначити за допомогою паралелограма або трикутника сил (4-а аксіома) (вис. 2.2).

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
При рівновазі системи сил рівнодіюча повинна дорівнювати нулю, отже, при геометричній побудові кінець останнього вектора повинен збігтися з початком першого. Якщо

Розв'язання задач на рівновагу геометричним способом
Геометричним способом зручно користуватися, якщо у системі три сили. При вирішенні завдань на рівновагу тіло вважати абсолютно твердим (затверділим). Порядок розв'язання задач:

Рішення
1. Зусилля, що виникають у стрижнях кріплення, за величиною дорівнюють силам, з якими стрижні підтримують вантаж (5-а аксіома статики) (рис. 2.5а). Визначаємо можливі напрями реакцій зв'язку

Проекція сили на вісь
Проекція сили на вісь визначається відрізком осі, що відсікається перпендикулярами, опущеними на вісь із початку та кінця вектора (рис. 3.1).

Сил аналітичним способом
Розмір рівнодіючої дорівнює векторній (геометричній) сумі векторів системи сил. Визначаємо рівнодіючу геометричним способом. Виберемо систему координат, визначимо проекції всіх завдань

Схожих сил в аналітичній формі
Виходячи з того, що рівнодіюча дорівнює нулю, отримаємо:

Момент сили щодо точки
Сила, що не проходить через точку кріплення тіла, викликає обертання тіла щодо точки, тому дія такої сили на тіло оцінюється моментом. Момент сили отн

Теорема Пуансо про паралельне перенесення сил
Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, що дорівнює добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила.

Розташованих сил
Лінії дії довільної системи сил не перетинаються в одній точці, тому для оцінки стану тіла таку систему слід спростити. Для цього всі сили системи переносять в одну довільно ви

Вплив точки наведення
Точка приведення вибрано довільно. При зміні положення точки наведення величина головного вектора не зміниться. Величина головного моменту при перенесенні точки приведення зміниться,

Плоский системи сил
1. При рівновазі головний вектор системи дорівнює нулю. Аналітичне визначення головного вектора призводить до висновку:

Види навантажень
За способом застосування навантаження діляться на зосереджені та розподілені. Якщо реально передача навантаження відбувається на малому майданчику (у точці), навантаження називають зосередженим

Момент сили щодо осі
Момент сили щодо осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну до осі, щодо точки перетину осі з площиною (рис. 7.1 а). MOO

Вектор у просторі
У просторі вектор сили проектується на три перпендикулярні взаємно осі координат. Проекції вектора утворюють ребра прямокутного паралелепіпеда, вектор сили збігається з діагоналлю (рис. 7.2

Просторова система сил, що сходить
Просторова система сил, що сходить - система сил, що не лежать в одній площині, лінії дії яких перетинаються в одній точці. Рівночинну просторову систему сі

Приведення довільної просторової системи сил до центру
Дано просторову систему сил (рис. 7.5а). Наведемо її до центру О. Сили необхідно паралельно переміщати, при цьому утворюється система пар сил. Момент кожної з цих пар дорівнює

Центр тяжкості однорідних плоских тіл
(плоських фігур) Дуже часто доводиться визначати центр тяжіння різних плоских тіл та геометричних плоских фігур складної форми. Для плоских тіл можна записати: V =

Визначення координат центру тяжкості плоских фігур
Примітка. Центр тяжкості симетричної фігури знаходиться на осі симетрії. Центр тяжкості стрижня перебуває в середині висоти. Положення центрів тяжкості простих геометричних фігур можуть

Кінематика точки
Мати уявлення про простір, час, траєкторію, шляхи, швидкість і прискорення. Знати способи завдання руху точки (природний і координатний). Знати позначення, єдини

Пройдений шлях
Шлях вимірюється вздовж траєкторії у бік руху. Позначення – S, одиниці виміру – метри. Рівняння руху точки: Рівняння, що визначає

Швидкість руху
Векторна величина, що характеризує в даний момент швидкість і напрямок руху по траєкторії, називається швидкістю. Швидкість - вектор, у будь-який момент спрямований до

Прискорення точки
Векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною та напрямом, називається прискоренням точки. Швидкість точки при переміщенні з точки М1

Рівномірний рух
Рівномірний рух - це рух із постійною швидкістю: v = const. Для прямолінійного рівномірного руху (рис. 10.1 а)

Рівноперемінний рух
Рівноперемінний рух - це рух із постійним дотичним прискоренням: at = const. Для прямолінійного рівнозмінного руху

Поступальний рух
Поступальним називають такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма лінія на тілі під час руху залишається паралельною своєму початковому положенню (рис. 11.1, 11.2). При

Обертальний рух
При обертальному русі всі точки тіла описують кола навколо загальної нерухомої осі. Нерухома вісь, навколо якої обертаються всі точки тіла, називається віссю обертання.

Окремі випадки обертального руху
Рівномірне обертання (кутова швидкість постійна): ω =const Рівняння (закон) рівномірного обертання в даному випадку має вигляд:

Швидкості і прискорення точок тіла, що обертається
Тіло обертається навколо точки О. Визначимо параметри руху точки A розташованої на відстані RA від осі обертання (рис. 11.6, 11.7). Шлях

Рішення
1. Ділянка 1 - нерівномірний прискорений рух, ω = φ ; ε = ω' 2. Ділянка 2 - швидкість постійна - рух рівномірний, . ω = const 3.

Основні визначення
Складним рухом вважають рух, який можна розкласти на кілька простих. Простими рухами вважають поступальне та обертальне. Для розгляду складного руху точ

Плоскопаралельний рух твердого тіла
Плоскопаралельним, або плоским, називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла переміщаються паралельно деякою нерухомою в системі відліку, що розглядається.

Поступальне та обертальне
Плоскопаралельний рух розкладають на два рухи: поступальний разом з деяким полюсом і обертальний щодо цього полюса. Розкладання використовують для опред

Центру швидкостей
Швидкість будь-якої точки тіла можна визначити за допомогою миттєвого центру швидкостей. У цьому складне рух представляють як ланцюга обертань навколо різних центрів. Завдання

Аксіоми динаміки
Закони динаміки узагальнюють результати численних дослідів та спостережень. Закони динаміки, які прийнято розглядати як аксіоми, були сформульовані Ньютоном, але перший і четвертий закони були і

Концепція тертя. Види тертя
Тертя - опір, що виникає при русі одного шорсткого тіла поверхнею іншого. При ковзанні тіл виникає тертя ковзання, при коченні – тертя кочення. Природа спро

Тертя кочення
Опір при коченні пов'язаний із взаємною деформацією ґрунту та колеса та значно менше тертя ковзання. Зазвичай вважають грунт м'якшим за колеса, тоді в основному деформується грунт, і

Вільна та невільна точки
Матеріальна точка, рух якої у просторі не обмежена будь-якими зв'язками, називається вільною. Завдання вирішуються з допомогою основного закону динаміки. Матеріальні то

Сила інерції
Інертність - здатність зберігати свій стан незмінним, це внутрішнє властивість всіх матеріальних тел. Сила інерції - сила, що виникає при розгоні чи гальмуванні тіл

Рішення
Активні сили: рушійна сила, сила тертя, сила тяжіння. Реакція в опорі R. Прикладаємо силу інерції у зворотний від прискорення бік. За принципом Даламбера система сил, що діють на платформу

Робота рівнодіючої сили
Під дією системи сил точка масою т переміщається із положення М1 у положення M2 (рис. 15.7). У разі руху під дією системи сил користуються

Потужність
Для характеристики працездатності та швидкості виконання роботи введено поняття потужності. Потужність – робота, виконана в одиницю часу:

Потужність при обертанні
Мал. 16.2 Тіло рухається по дузі радіуса з точки М1 до точки М2 М1М2 = φr Робота сили

Коефіцієнт корисної дії
Кожна машина та механізм, роблячи роботу, витрачає частину енергії на подолання шкідливих опорів. Таким чином, машина (механізм), крім корисної роботи, здійснює ще й додаток.

Теорема про зміну кількості руху
Кількість руху матеріальної точки називається векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на її швидкість mv. Вектор кількості руху збігається за

Теорема про зміну кінетичної енергії
Енергією називається здатність тіла виконувати механічну роботу. Існують дві форми механічної енергії: потенційна енергія, або енергія становища, та кінетична енергія,

Основи динаміки системи матеріальних точок
Сукупність матеріальних точок, пов'язаних між собою силами взаємодії, називається механічною системою. Будь-яке матеріальне тіло в механіці сприймається як механічна

Основне рівняння динаміки обертового тіла
Нехай тверде тіло під дією зовнішніх сил обертається навколо осі Оz із кутовою швидкістю

Напруги
Метод перерізів дозволяє визначити величину внутрішнього силового фактора у перерізі, але не дає можливості встановити закон розподілу внутрішніх сил за перерізом. Для оцінки міцності н

Внутрішні силові фактори, напруження. Побудова епюр
Мати уявлення про поздовжні сили, про нормальні напруги в поперечних перерізах. Знати правила побудови епюр поздовжніх сил та нормальних напруг, закон розподілу

Поздовжніх сил
Розглянемо брус, навантажений зовнішніми силами вздовж осі. Брус закріплений у стіні (закріплення «закладення») (рис. 20.2а). Ділимо брус на ділянки навантаження. Ділянкою навантаження з

Геометричні характеристики плоских перерізів
Мати уявлення про фізичний зміст і порядок визначення осьових, відцентрових та полярних моментів інерції, про головні центральні осі та головні центральні моменти інерції.

Статичний момент площі перерізу
Розглянемо довільний перетин (рис. 25.1). Якщо розбити перетин на нескінченно малі майданчики dA і помножити кожен майданчик на відстань до осі координат і проінтегрувати отримані

Відцентровий момент інерції
Відцентровим моментом інерції перерізу називається взята ковсею площі сума творів елементарних майданчиків на обидві координати:

Осьові моменти інерції
Осьовим моментом інерції перерізу відносно деякої реї, що лежить у цій площині, називається взята по всій площі сума творів елементарних майданчиків на квадрат їх відстані

Полярний момент інерції перерізу
Полярним моментом інерції перерізу щодо деякої точки (полюса) називається взята по всій площі сума творів елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї точки:

Моменти інерції найпростіших перерізів
Осьові моменти інерції прямокутника (рис. 25.2) Подаємо прямо

Полярний момент інерції кола
Для кола спочатку обчислюють полярний момент інерції, потім – осьові. Подаємо коло у вигляді сукупності нескінченно тонких кілець (рис. 25.3).

Деформації під час кручення
Кручення круглого бруса відбувається при навантаженні його парами сил з моментами в площинах перпендикулярних до поздовжньої осі. При цьому утворюють бруса викривляються і розвертаються на кут γ,

Гіпотези під час кручення
1. Виконується гіпотеза плоских перерізів: поперечний переріз бруса, плоский і перпендикулярний до поздовжньої осі, після деформації залишається плоским і перпендикулярним до поздовжньої осі.

Внутрішні силові фактори під час кручення
Крученням називається навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає тільки один внутрішній силовий фактор - момент, що крутить. Зовнішніми навантаженнями також є дві про

Епюри крутних моментів
Моменти, що крутять, можуть змінюватися вздовж осі бруса. Після визначення величин моментів по перерізах будуємо графік-епюру моментів, що крутять, уздовж осі бруса.

Напруги при крученні
Проводимо на поверхні бруса сітку з поздовжніх та поперечних ліній та розглянемо малюнок, що утворився на поверхні після Мал. 27.1а деформації (рис. 27.1а). Піп

Максимальна напруга при крученні
З формули для визначення напруги і епюри розподілу дотичних напруг при крученні видно, що максимальна напруга виникає на поверхні. Визначимо максимальне напруження

Види розрахунків на міцність
Існує два види розрахунку на міцність 1. Проектувальний розрахунок - визначається діаметр бруса (валу) у небезпечному перерізі:

Розрахунок на жорсткість
При розрахунку жорсткість визначається деформація і порівнюється з допускаемой. Розглянемо деформацію круглого бруса над дією зовнішньої пари сил із моментом т (рис. 27.4).

Основні визначення
Вигином називається такий вид навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає внутрішній силовий фактор-згинальний момент. Брус, що працює на

Внутрішні силові фактори при згинанні
Приклад 1.Розглянемо балку, на яку діє пара сил з моментом т і зовнішня сила F (рис. 29.3а). Для визначення внутрішніх силових факторів користуємося методом

згинальних моментів
Поперечна сила в перерізі вважається позитивною, якщо вона прагне розгорнути її

Диференціальні залежності при прямому поперечному згині
Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів істотно спрощується при використанні диференціальних залежностей між згинальним моментом, поперечною силою та інтенсивністю рівномірно.

Методом перерізу Отриманий вираз можна узагальнити
Поперечна сила в аналізованому перерізі дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил, що діють на балку до перерізу, що розглядається: Q = ΣFi Оскільки мова йде

Напруги
Розглянемо вигин балки, защемленої праворуч та навантаженої зосередженою силою F (рис. 33.1).

Напружений стан у точці
Напружений стан у точці характеризується нормальними і дотичними напругами, що виникають на всіх майданчиках (перетинах), що проходять через цю точку. Зазвичай достатньо визначити напр.

Поняття про складний деформований стан
Сукупність деформацій, що виникають за різними напрямками та в різних площинах, що проходять через точку, визначають деформований стан у цій точці. Складне деформування

Розрахунок круглого бруса на вигин із крученням
У разі розрахунку круглого бруса при дії вигину та кручення (рис. 34.3) необхідно враховувати нормальні та дотичні напруги, тому що максимальні значення напруг в обох випадках виникають

Поняття про стійку та нестійку рівновагу
Відносно короткі та потужні стрижні розраховують на стиск, т.к. вони виходять з ладу внаслідок руйнування чи залишкових деформацій. Довгі стрижні невеликого поперечного перерізу під дією

Розрахунок на стійкість
Розрахунок на стійкість полягає у визначенні стискаючої сили, що допускається, і в порівнянні з нею сили чинної:

Розрахунок за формулою Ейлера
Завдання визначення критичної сили математично вирішив Л. Ейлер у 1744 р. Для шарнірно закріпленого з обох боків стрижня (рис. 36.2) формула Ейлера має вигляд

Критичні напруження
Критична напруга - напруга стиснення, що відповідає критичній силі. Напруга від стискаючої сили визначається за формулою

Межі застосування формули Ейлера
Формула Ейлера виконується лише в межах пружних деформацій. Таким чином, критичне напруження має бути менше межі пружності матеріалу. Перед