Qüvvələrin məkan sistemini nəzərdən keçirərkən mərkəzə (və ya nöqtəyə) nisbətən qüvvənin momenti anlayışından istifadə olunur.

Tərif. O mərkəzinə nisbətən qüvvənin momenti O mərkəzində tətbiq olunan vektordur
, modulu qüvvənin modulunun F çiyninin hasilinə bərabər olan h və O mərkəzindən keçən müstəviyə perpendikulyar yönəldilmiş qüvvə ilə fırlanmağa meylli qüvvənin göründüyü istiqamətdə mərkəzi O ətrafında bədən saat yönünün əksinə (şək. 17). F qüvvəsinin O mərkəzinə nisbətən qolu h, O nöqtəsindən qüvvənin təsir xəttinə endirilən perpendikulyar seqmentin uzunluğudur.

Bu tərifə görə

Qüvvə momenti Nyuton metrlə (Nm) ölçülür.

Vektoru ifadə edən düsturu tapmaq üçün
, vektor məhsulunu nəzərdən keçirin
. A-prior

İstiqamətləndirilmiş vektor
OAB müstəvisinə perpendikulyar olan istiqamətdə ən qısa hizalanma
ilə (bir nöqtədən kənara qoyulsalar) saat yönünün əksinə baş verdiyini görmək olar, yəni. vektorla eynidir
. Buna görə vektorlar
Və eyni miqdarı ifadə edin. Buradan

və ya
, (12)

Harada
– O mərkəzindən çəkilmiş A nöqtəsinin radius vektoru.

Güc anı
aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

1) qüvvənin tətbiqi nöqtəsi onun hərəkət xətti boyunca hərəkət etdikdə mərkəzə nisbətən qüvvənin anı dəyişməyəcək;

2) O mərkəzinə nisbətən qüvvənin momenti ya qüvvə sıfır olduqda, ya da qüvvənin təsir xətti O mərkəzindən keçdikdə (qol sıfırdır) sıfıra bərabərdir.

§7. Mərkəz haqqında cəbri qüvvə anı

Müstəvi qüvvələr sistemini nəzərdən keçirərkən mərkəzə nisbətən qüvvənin cəbri momenti anlayışından istifadə olunur. Sistemin bütün qüvvələri bir müstəvidə yerləşdikdə, onların eyni müstəvidə yerləşən hər hansı O mərkəzinə nisbətən momentləri bu müstəviyə perpendikulyardır, yəni. eyni düz xətt boyunca yönəldilmişdir. Sonra vektor simvolizminə müraciət etmədən, bu anların istiqamətlərini bir-birindən işarə ilə ayırd edə və güc anını nəzərdən keçirə bilərsiniz. cəbri kəmiyyət kimi O mərkəzinə nisbətən. Belə bir anı cəbri adlandırmağa və simvolla işarə etməyə razılaşaq
. Cəbri qüvvə anı mərkəzə nisbətən O, qüvvə modulunun məhsuluna və müvafiq işarə ilə götürülmüş çiyninə bərabərdir, yəni.

. (13)

Bu zaman qüvvə cismi O mərkəzi ətrafında saat əqrəbinin əksi istiqamətində fırlamağa meyl etdikdə moment müsbət, saat əqrəbi istiqamətində fırlandıqda isə mənfi hesab olunur. Beləliklə, Şəkildə göstərilən qüvvələr üçün. 18:
,
.

§8. Bir neçə qüvvə. Cütlük anı

Qüvvələr cütü iki bərabər böyüklükdə, paralel və əks istiqamətə yönəldilmiş, mütləq sərt cismə təsir edən qüvvələr sistemidir (şək. 19, a).

Güc sistemi ,, bir cüt meydana gətirərək, tarazlıqda deyil (bu qüvvələr eyni düz xətt boyunca yönəldilmir (aksiom 1)). Eyni zamanda, qüvvələr cütünün nəticə qüvvəsi yoxdur, çünki
. Buna görə də, statikanın yeni müstəqil elementi kimi bir cüt qüvvələrin xassələri ayrıca nəzərdən keçirilməlidir.

Cütlüyün qüvvələrinin təsir xətlərindən keçən təyyarəyə cütün müstəvisi deyilir. Cüt qüvvələrin təsir xətləri arasındakı məsafə d adlanır cüt çiyin. Bir cüt qüvvənin sərt cismə təsiri bir qədər fırlanma ilə azalır cütlük anı.

Tərif: bir cüt qüvvənin momenti vektordur , modulu cütün və onun çiyninin qüvvələrindən birinin modulunun hasilinə bərabər olan və cütün göründüyü istiqamətdə cütün təsir müstəvisinə perpendikulyar yönəldilmişdir. bədən saat yönünün əksinə (şəkil 19, b), yəni.

.

Güc anından fərqli olaraq, bir cütün vektoru sərbəst vektordur, yəni. bədənin istənilən yerinə daşına bilər.

Cütlüyün anına başqa bir ifadə vermək olar: cütün anı cütü meydana gətirən qüvvələrin hər hansı O mərkəzinə nisbətən anların cəminə bərabərdir, yəni.

. (14)

Bunu sübut etmək üçün ixtiyari O nöqtəsindən radius vektorlarını çəkək (şək. 20)
Və
. Sonra (12) düsturuna əsasən, onu da nəzərə alaraq
, alırıq

, və buna görə də

Harada
.

Çünki
, onda (14) bərabərliyinin etibarlılığı sübuta yetirilir. Buradan, xüsusən də yuxarıda qeyd olunan nəticəni izləyir

və ya
, (15)

olanlar. cütün anı onun qüvvələrindən birinin digər qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə nisbətən anına bərabərdir. Onu da qeyd edək ki, cütün momentinin modulu

(14) düsturundan belə nəticə çıxır ki, eyni momentlərə malik iki cüt qüvvə ekvivalentdir.

(14) düsturundan o da belə çıxır ki, əgər cismə momentli bir neçə cüt təsir edərsə
,
, …,
onda bu cütləri meydana gətirən bütün qüvvələrin hər hansı mərkəzə nisbətən momentlərinin cəmi bərabər olacaqdır
, və buna görə də bu cütlərin bütün dəsti bir an ilə bir cütə bərabərdir

. (17)

Bu nəticə cütlərin toplanması teoremini ifadə edir.

İki bərabər və paralel qüvvələr sistemi, yönəlmiş əks partiyalar və eyni düz xətt üzərində uzanmamaq, çağırdı bir neçə qüvvə. Belə qüvvələr sisteminə misal ola bilər sürücünün əlindən avtomobilin sükanına ötürülən qüvvələr.

Cütlüyün gücü var çox böyük praktikada mənası. Buna görə də xassələri spesifik olaraq cütlər tədbirlər cisimlərin mexaniki qarşılıqlı təsiri öyrənilir ayrıca.

məbləğ cütlərin gücü bərabərdir sıfır

P - P" = 0 (düyü. A ),

yəni. bir cüt qüvvənin nəticəsi yoxdur. Buna baxmayaraq, bədən bir neçə qüvvənin təsiri altındadır tarazlıqda deyil.

Bir neçə qüvvənin hərəkəti bərk bədəndə, təcrübənin göstərdiyi kimi, meyllidir fırlatmaq bu bədəndir.

Bir cüt qüvvələrin fırlanma yaratmaq qabiliyyəti kəmiyyətcə müəyyən edilmişdir cüt anı, bərabərdir qüvvənin məhsulu və ən qısa məsafə(dən götürülmüşdür perpendikulyar gücə) qüvvələrin hərəkət xətləri arasında.

Gəlin cütlüyün anını qeyd edək M , və qüvvələr arasında ən qısa məsafə A , sonra anın mütləq dəyəri (Şəkil 1). A )

M = Ra = P "a .

Ən qısa məsafə qüvvələrin hərəkət xətləri arasında deyilir çiyin cütlər, buna görə deyə bilərik an qüvvələr cütləri mütləq qiymətdə bərabərdir cütün qüvvələrindən birinin və onun çiyninin məhsulu.

Effekt bir neçə qüvvənin hərəkəti tam ilə müəyyən edilir an. Buna görə də bir neçə qüvvə təmsil oluna bilər qövsvari ox, göstərir istiqamət fırlanma (şəklə bax).

Bir cüt qüvvənin nəticəsi olmadığı üçün o tək güclə tarazlaşdırmaq mümkün deyil.

IN Beynəlxalq Vahidlər Sistemi (SI) qüvvə ilə ölçülür Nyutonlar, və çiyin içəridə metr. Müvafiq olaraq an sistemdəki cütlər SI Nyutonometrlərlə (Nm) və ya vahidlərlə ölçülür qatlar Nyutonometr: kn m, Mn m və s.

Bir neçə qüvvənin anını nəzərdən keçirəcəyik müsbət, əgər cütlük bədəni çevirməyə meyllidirsə saat əqrəbi istiqamətində(düyü. A ) Və mənfi, əgər cütlük bədəni döndərməyə meyllidirsə saat yönünün əksinə(düyü. b ).

An cütləri üçün qəbul edilmiş işarə qaydası şərti olaraq; qəbul edilə bilərdi əks qayda. Problemləri həll edərkən, qarışıqlığın qarşısını almaq üçün həmişə götürməlisiniz xüsusi bir işarə qaydası.

Bildiyiniz kimi, güc iki cismin qarşılıqlı təsirinin əsas ölçüsüdür. Sərbəst cismə iki bərabər böyüklükdə, paralel düz xətlər üzərində yerləşən əks istiqamətli qüvvələr tətbiq edək (şək. 3.4). Bu qüvvələr sisteminin əsas vektoru sıfıra bərabərdir, yəni bu cisim irəli getməyəcək. tarazlıqda olacaqmı? (Təsəvvür edin ki, su kranına belə bir qüvvələr sistemi tətbiq etdiniz). Hansı hərəkət başlayacaq??? Fırlanma. Yəni sizdə olmalıdır fırlanma hərəkətinin ölçüsü iki qüvvənin belə bir sistemi:

3.Bir neçə qüvvənin anı .

Bir cüt və ixtiyari bir nöqtəyə nisbətən qüvvələrin birgə fırlanma hərəkətini ölçmək üçün HAQQINDA ( düyü. 3.5) nöqtəyə nisbətən bu qüvvələrin momentlərinin cəmini tapın HAQQINDA, formula (3.2) xatırlayaraq:

, (3.3)

və ya .

Bu vektor qüvvələr cütünün təsir müstəvisinə perpendikulyardır və cismin cüt tərəfindən fırlanmasının saat əqrəbinin əksinə baş verdiyinin göründüyü yerə yönəldilmişdir (şək. 3.6).

Bir cüt qüvvələrin vektor momentinin (vektor - moment) böyüklüyü vektor məhsulunun modulu kimi, bərabərdir. Harada α – vektorlar arasındakı bucaq və (şək. 3.6). Harada işarə edək d- cütlüyün çiynində.

Sonra . (3.4)

Əgər qüvvələr cütləri eyni müstəvidə yerləşirsə, onda onların momentlərinin böyüklükləri (3.4) düsturuna əsasən tapılır və bu anların vektorları kollinear olacaqdır. Bu zaman bir cüt qüvvənin momentinin vektor anlayışından deyil, daha məqsədəuyğundur. cəbri.

Güc anı. Bir neçə qüvvə.

1. Statikanın əsas anlayışları və tərifləri.

Statikada maddi obyektlər:

maddi nöqtə,

maddi nöqtələr sistemi,

tamamilə möhkəm bədən.

Maddi nöqtələr sistemi və ya mexaniki sistem, hər bir nöqtənin mövqeyi və hərəkəti bu sistemin digər nöqtələrinin mövqeyindən və hərəkətindən asılı olan maddi nöqtələr toplusudur.

Tamamilə sərt bədən iki nöqtə arasındakı məsafəsi dəyişməyən cisimdir.

Möhkəm cisim istirahət vəziyyətində və ya müəyyən xarakterli hərəkətdə ola bilər. Bu dövlətlərin hər birinə zəng edəcəyik bədənin kinematik vəziyyəti.

	güc- bu qarşılıqlı təsirin intensivliyini və istiqamətini təyin edən cisimlərin mexaniki qarşılıqlı təsirinin ölçüsü. güc bir nöqtədə tətbiq oluna bilər, onda bu qüvvədir cəmlənmişdir. güc bədənin müəyyən bir həcminin və ya səthinin bütün nöqtələrində hərəkət edə bilər, onda bu qüvvədir paylanmışdır.
	Qüvvələr sistemi - ilə müəyyən bir cismə təsir edən qüvvələrin məcmusu.
	Nəticə müəyyən qüvvələr sisteminə ekvivalent qüvvə adlanır.
	Balanslaşdıran qüvvə nəticəyə bərabər olan və təsir xətti boyunca əks istiqamətdə yönəldilmiş qüvvə adlanır.
	Qarşılıqlı tarazlaşdıran qüvvələr sistemi hərəkətsiz vəziyyətdə olan bərk cismə tətbiq olunduqda onu bu vəziyyətdən çıxarmayan qüvvələr sistemidir.

Daxili qüvvələr- bunlar müəyyən bir sistemin nöqtələri və ya cisimləri arasında hərəkət edən qüvvələrdir.

Xarici qüvvələr- bunlar verilmiş sistemə daxil olmayan nöqtələrdən və ya cisimlərdən hərəkət edən qüvvələrdir.

Statik tapşırıqlar:

- bərk cismə təsir edən qüvvələr sistemlərinin onlara ekvivalent sistemlərə çevrilməsi;

- onlara tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında cisimlərin tarazlıq şəraitinin öyrənilməsi.

1. Statikanın aksiomaları.

		3. Balanslaşdırıcı qüvvələrin əlavə və xaric edilməsi aksiomu. Bərk cismə qarşılıqlı tarazlaşdıran qüvvələr sistemi əlavə edilərsə və ya ondan xaric edilərsə, qüvvələr sisteminin bərk cismə təsiri dəyişməyəcək. Nəticə. Mütləq sərt cismin kinematik vəziyyətini dəyişmədən qüvvə modulunu və istiqamətini dəyişməz saxlamaqla onun hərəkət xətti boyunca ötürülə bilər. İLƏ lil - sürüşən vektor.
	4. Qüvvələr paraleloqramının aksiomu. İki kəsişən qüvvənin nəticəsi onların kəsişmə nöqtəsində tətbiq edilir və bu qüvvələr üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalı ilə təmsil olunur.

5. Fəaliyyət və reaksiya bərabərliyi aksiomu. Hər bir hərəkətin bərabər və əks reaksiyası var.

2. Əlaqələr və onların reaksiyaları

Sərt cisim kosmosda istənilən istiqamətdə hərəkət edə bilirsə, sərbəst adlanır.

Verilmiş sərt cismin hərəkət azadlığını məhdudlaşdıran cisim ona münasibətdə əlaqədir.

Hərəkət azadlığı bağlarla məhdudlaşdırılan sərt cismə qeyri-sərbəst deyilir.

Sərbəst olmayan sərt cismə təsir edən bütün qüvvələr aşağıdakılara bölünə bilər:

• set (aktiv)
• bağ reaksiyaları

Güc təyin edin kinematik vəziyyətində dəyişikliyə səbəb ola biləcək digər cisimlərin müəyyən bir orqanına təsirini ifadə edir.

Ünsiyyət reaksiyası - bu, müəyyən bir əlaqənin bədənə təsir etdiyi, bu və ya digər hərəkətlərinin qarşısını aldığı qüvvədir.

Bərk cisimlərin bağlardan azad edilməsi prinsipi - sərbəst olmayan bərk cismi, müəyyən qüvvələrə əlavə olaraq, bağların reaksiyalarının təsir etdiyi sərbəst bir cisim hesab etmək olar.

Reaksiya istiqamətini necə təyin etmək olar?

Əgər müstəvidə iki qarşılıqlı perpendikulyar istiqamət varsa, onlardan birində əlaqə cismin hərəkətinə mane olur, digərində isə yox, onda onun reaksiya istiqaməti birinci istiqamətə əks olur.

Ümumiyyətlə əlaqənin reaksiyası əlaqənin bədənin hərəkət etməsinə imkan vermədiyi istiqamətə əks istiqamətə yönəldilir.

	Sabit menteşe Mobil

3. Mərkəz ətrafında güc anı

Bir anlıq güc F bəzi sabit mərkəzə nisbətən O, qüvvə vektorundan keçən müstəviyə perpendikulyar yerləşən ve mərkəzi O istiqamətə yönəldilmiş vektordur ki, onun ucundan baxanda qüvvənin fırlanması görünsün. F mərkəzinə nisbətən O saat yönünün əksinə.

Mərkəzə nisbətən qüvvə momentinin xüsusiyyətləri:

	1) Mərkəzə nisbətən qüvvənin momentinin modulu üçbucağın iki dəfə sahəsi ilə ifadə edilə bilər OAV (1.1) 2) Mərkəzə nisbətən qüvvənin momenti sıfıra bərabərdir qüvvənin təsir xətti bu nöqtədən keçdiyi halda, yəni h = 0 .
	3) Əgər bir nöqtədən HAQQINDA qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə qədər A radius vektorunu çəkin, onda qüvvə momentinin vektorunu vektor məhsulu kimi ifadə etmək olar (1.2)
	4) Qüvvə təsir xətti boyunca ötürüldükdə, verilmiş nöqtəyə nisbətən onun momentinin vektoru dəyişmir.

Sərt cismə eyni müstəvidə yerləşən bir neçə qüvvə tətbiq edilərsə, bu müstəvidə istənilən nöqtəyə nisbətən bu qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmini hesablaya bilərsiniz.

An M O , eyni müstəvidə hər hansı bir nöqtəyə nisbətdə verilmiş sistemin momentlərinin cəbri cəminə bərabərdir. qüvvələr sisteminin əsas anı bu nöqtəyə nisbətən.

3. Oxa aid qüvvənin momenti

Bir ox ətrafında qüvvə momentini təyin etmək üçün sizə lazımdır:

1) Z oxuna perpendikulyar müstəvi çəkin;

2) nöqtəni müəyyənləşdirin HAQQINDA bir müstəvi ilə oxun kəsişməsi;

3) ortoqonal layihə qüvvəsi F bu təyyarəyə;

4) qüvvənin proyeksiya momentini tapın F oxun müstəvi ilə kəsişməsinin O nöqtəsinə nisbətən.

İşarə qaydası:

Z oxuna baxdıqda, oxa nisbətən güc anı müsbət hesab olunur , təyyarəni fırlamağa meylli olan proyeksiyanı görmək olar I Z oxu ətrafında saat yönünün əksinə fırlanma istiqamətində.

Qüvvət momentinin xüsusiyyətləri oxa nisbətən 1) Oxa nisbətən qüvvənin momenti O nöqtəsindən Z oxu boyunca müsbət istiqamətdə, > 0 olarsa, mənfi istiqamətdə çəkilmiş seqmentlə təmsil olunur.< 0. 2) Oxa görə qüvvənin momentinin qiyməti Δ sahəsinin iki qatı ilə ifadə edilə bilər (1.5) 3) Oxa nisbətən qüvvənin momenti iki halda sıfırdır: Əgər F 1 = 0, yəni qüvvənin təsir xətti oxa paraleldir; əgər h 1 = 0 , yəni qüvvənin təsir xətti oxu kəsir.

4. Qüvvələr cütü. Bir cüt qüvvələrin vektor və cəbr anı

İki bərabər, paralel və əks istiqamətli qüvvələr sistemi adlanır bir neçə qüvvə.

Qüvvələrin hərəkət xətlərinin və yerləşdiyi müstəviyə deyilir bir cüt qüvvənin təsir müstəvisi.

Ən qısa məsafə h cütü təşkil edən qüvvələrin hərəkət xətləri arasında deyilir bir neçə qüvvənin çiynində.

Bir neçə qüvvənin anı cüt və çiyin qüvvələrindən birinin modulunun hasili ilə müəyyən edilir.

İşarələr qaydası

Cütlüyün M moment vektoru qüvvələr cütünün təsir müstəvisinə elə bir istiqamətdə perpendikulyar yönəldilmişdir ki, bu vektora baxdıqda onun təsir müstəvisini əks istiqamətdə fırlamağa meylli qüvvələr cütünü görmək olar. saat yönünde fırlanma.

1. 4. Təyyarədə qüvvə cütlərinin xassələri

Mülk 1. Moment vektoru M böyüklük və istiqamətdə cütlər vektorun radiusunun vektor məhsuluna bərabərdir AB radius vektorunun başlanğıcına doğru yönəldiyi bu cütün qüvvələrinə AB, yəni

(1.7)

Əmlak 2. Cütlüyün təsir müstəvisində ixtiyari nöqtəyə nisbətən cütü təşkil edən qüvvələrin əsas momenti bu nöqtənin mövqeyindən asılı deyil və bu qüvvələr cütünün momentinə bərabərdir.

5. Qüvvət cütlərinin ekvivalentliyi üçün şərtlər

Qüvvələr cütlərinin ekvivalentliyi şərti haqqında teorem,

eyni müstəvidə uzanır.

Bir neçə qüvvə ilə böyüklüyü bərabər, paralel və müxtəlif istiqamətlərə yönəldilmiş iki qüvvədən ibarət sistemdir.

Qüvvələr sisteminə nəzər salaq (R; B"), cüt əmələ gətirir.

Bir cüt qüvvə bədənin fırlanmasına səbəb olur və onun bədənə təsiri anla ölçülür. Cütliyə daxil olan qüvvələr iki nöqtəyə tətbiq olunduğundan tarazlaşdırılmır (şək. 4.1).

Onların bədənə təsiri bir qüvvə (nəticə) ilə əvəz edilə bilməz.

Bir cüt qüvvənin anı ədədi olaraq qüvvə modulunun məhsuluna və qüvvələrin təsir xətləri arasındakı məsafəyə bərabərdir. (cüt çiyin).

Cütlük bədəni saat əqrəbi istiqamətində fırladırsa, moment müsbət hesab olunur (Şəkil 4.1(b)):

M(F;F") = Fa ; M > 0.

Cütlüyün qüvvələrinin təsir xətlərindən keçən təyyarə deyilir cütün hərəkət müstəvisi.

Cütlərin xassələri(sübut olmadan):

1. Bir cüt qüvvə onun hərəkət müstəvisində hərəkət edə bilər.

2. Cütlərin ekvivalentliyi.

Momentləri bərabər olan iki cüt (şək. 4.2) ekvivalentdir (onların bədənə təsiri oxşardır).

3. Qüvvələr cütlərinin əlavə edilməsi. Güc cütləri sistemi nəticə cütü ilə əvəz edilə bilər.

Nəticə cütünün momenti sistemi təşkil edən cütlərin momentlərinin cəbri cəminə bərabərdir (şək. 4.3):

4. Cütlərin tarazlığı.

Cütlərin tarazlığı üçün sistemin cütlərinin momentlərinin cəbri cəminin sıfıra bərabər olması zəruri və kifayətdir:

İşin sonu -

Bu mövzu bölməyə aiddir:

Nəzəri mexanika

Nəzəri mexanika.. mühazirə.. mövzu: statikanın əsas anlayışları və aksiomları..

Bu mövzuda əlavə materiala ehtiyacınız varsa və ya axtardığınızı tapmadınızsa, işlərimiz bazamızda axtarışdan istifadə etməyi məsləhət görürük:

Alınan materialla nə edəcəyik:

Bu material sizin üçün faydalı olsaydı, onu sosial şəbəkələrdə səhifənizdə saxlaya bilərsiniz:

Tweet

Bu bölmədəki bütün mövzular:

Nəzəri mexanikanın problemləri
Nəzəri mexanika maddi bərk cisimlərin mexaniki hərəkəti və onların qarşılıqlı təsiri haqqında elmdir. Mexanik hərəkət dedikdə cismin məkan və zamandan hərəkəti başa düşülür

Üçüncü aksioma
Bədənin mexaniki vəziyyətini pozmadan, balanslaşdırılmış qüvvələr sistemini əlavə edə və ya çıxara bilərsiniz (sıfıra bərabər olan qüvvələr sisteminin atılması prinsipi) (Şəkil 1.3). P,=P2 P,=P.

İkinci və üçüncü aksiomaların nəticəsi
Bərk cismə təsir edən qüvvə onun hərəkət xətti boyunca hərəkət edə bilər (şək. 1.6).

Əlaqələrin əlaqələri və reaksiyaları
Statikanın bütün qanun və teoremləri sərbəst sərt cisim üçün etibarlıdır. Bütün cisimlər sərbəst və bağlı bölünür. Sərbəst cisimlər hərəkəti məhdud olmayan cisimlərdir.

Sərt çubuq
Diaqramlarda çubuqlar qalın bərk xətt kimi təsvir edilmişdir (şək. 1.9). Çubuq bilər

Sabit menteşe
Qoşma nöqtəsi köçürülə bilməz. Çubuq menteşə oxu ətrafında sərbəst dönə bilər. Belə bir dəstəyin reaksiyası menteşə oxundan keçir, lakin

Birləşən qüvvələrin müstəvi sistemi
Təsir xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr sistemi konvergent adlanır (şək. 2.1).

Birləşən qüvvələrin nəticəsi
İki kəsişən qüvvənin nəticəsini paraleloqramdan və ya qüvvələr üçbucağından (4-cü aksioma) istifadə etməklə təyin etmək olar (2.2-yə baxın).

Yaxınlaşan qüvvələrin müstəvi sistemi üçün tarazlıq şərti
Qüvvələr sistemi tarazlıq vəziyyətində olduqda nəticə sıfıra bərabər olmalıdır, buna görə də həndəsi konstruksiyada sonuncu vektorun sonu birincinin başlanğıcı ilə üst-üstə düşməlidir. Əgər

Həndəsi üsulla tarazlıq məsələlərinin həlli
Sistemdə üç qüvvə varsa, həndəsi üsuldan istifadə etmək rahatdır. Tarazlıq məsələlərini həll edərkən bədəni mütləq bərk (bərkləşmiş) hesab edin. Problemlərin həlli qaydası:

Həll
1. Bərkitmə çubuqlarında yaranan qüvvələr böyüklüyünə görə çubuqların yükü saxladığı qüvvələrə bərabərdir (statikanın 5-ci aksiomu) (şək. 2.5a). Reaksiyaların mümkün istiqamətlərini təyin edirik

Oxa qüvvənin proyeksiyası
Qüvvənin oxa proyeksiyası vektorun əvvəlindən və sonundan oxa endirilmiş perpendikulyarlarla kəsilmiş oxun seqmenti ilə müəyyən edilir (Şəkil 3.1).

Analitik şəkildə güc
Nəticənin böyüklüyü qüvvələr sisteminin vektorlarının vektor (həndəsi) cəminə bərabərdir. Nəticəni həndəsi olaraq təyin edirik. Bir koordinat sistemi seçək, bütün tapşırıqların proyeksiyalarını təyin edək

Analitik formada yaxınlaşan qüvvələr
Nəticənin sıfır olmasına əsaslanaraq, əldə edirik: Şərt

Nöqtə ətrafında güc anı
Bədənin bağlanma nöqtəsindən keçməyən qüvvə, cismin nöqtəyə nisbətən fırlanmasına səbəb olur, buna görə də belə bir qüvvənin bədənə təsiri an kimi qiymətləndirilir. Güc anı rel.

Qüvvələrin paralel köçürülməsinə dair Puinsot teoremi
Bir qüvvə hərəkət xəttinə paralel olaraq ötürülə bilər, bu halda qüvvənin modulu və qüvvənin ötürüldüyü məsafənin məhsuluna bərabər bir anı olan bir cüt qüvvə əlavə etmək lazımdır.

Paylanmış qüvvələr
İxtiyari qüvvələr sisteminin hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişmir, buna görə də bədənin vəziyyətini qiymətləndirmək üçün belə bir sistem sadələşdirilməlidir. Bunun üçün sistemin bütün qüvvələri özbaşına bir yerə köçürülür

İstinad nöqtəsinin təsiri
İstinad nöqtəsi özbaşına seçilir. İstinad nöqtəsinin mövqeyi dəyişdikdə, əsas vektorun dəyəri dəyişməyəcəkdir. Azaltma nöqtəsini hərəkət etdirərkən əsas anın böyüklüyü dəyişəcək,

Düz qüvvə sistemi
1. Tarazlıqda sistemin əsas vektoru sıfırdır. Əsas vektorun analitik təyini nəticəyə gətirib çıxarır:

Yüklərin növləri
Tətbiq üsuluna görə yüklər konsentrasiya edilmiş və paylanmış yüklərə bölünür. Faktiki yük ötürülməsi əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçik bir ərazidə (bir nöqtədə) baş verərsə, yük konsentrasiyalı adlanır.

Ox ətrafında qüvvə anı
Oxa nisbi qüvvə anı, oxun müstəvi ilə kəsişmə nöqtəsinə nisbətən oxa perpendikulyar olan müstəviyə qüvvənin proyeksiyası anına bərabərdir (şəkil 7.1 a). MOO

Kosmosda vektor
Kosmosda qüvvə vektoru üç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxuna proyeksiya edilir. Vektorun proyeksiyaları düzbucaqlı paralelepipedin kənarlarını təşkil edir, qüvvə vektoru diaqonalla üst-üstə düşür (şək. 7.2).

Qüvvələrin məkan konvergent sistemi
Məkan konvergent qüvvələr sistemi eyni müstəvidə yerləşməyən, hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr sistemidir. Məkan sisteminin nəticəsi

İxtiyari fəza qüvvələr sisteminin mərkəzə gətirilməsi O
Qüvvələrin məkan sistemi verilmişdir (şəkil 7.5a). Onu mərkəzə gətirək O. Qüvvələr paralel olaraq hərəkət etməlidir və cüt qüvvələr sistemi yaranır. Bu cütlərin hər birinin anı bərabərdir

Homojen yastı cisimlərin ağırlıq mərkəzi
(düz fiqurlar) Çox vaxt müxtəlif yastı cisimlərin və mürəkkəb formalı həndəsi yastı fiqurların ağırlıq mərkəzini təyin etmək lazımdır. Düz cisimlər üçün yaza bilərik: V =

Müstəvi fiqurların ağırlıq mərkəzinin koordinatlarının müəyyən edilməsi
Qeyd. Simmetrik fiqurun ağırlıq mərkəzi simmetriya oxunun üzərindədir. Çubuğun ağırlıq mərkəzi hündürlüyün ortasındadır. Sadə həndəsi fiqurların ağırlıq mərkəzlərinin mövqeləri ola bilər

Nöqtənin kinematikası
Məkan, zaman, trayektoriya, yol, sürət və sürətlənmə haqqında təsəvvürə sahib olun.Nöqtənin hərəkətini (təbii və koordinat) necə təyin edəcəyinizi bilin. Təyinatları bilin

Qət olunmuş məsafə
Yol hərəkət istiqamətində traektoriya boyunca ölçülür. Təyinat - S, ölçü vahidləri - metr. Nöqtənin hərəkət tənliyi: Tənliyin müəyyən edilməsi

Səyahət sürəti
Hal-hazırda trayektoriya boyunca hərəkətin sürətini və istiqamətini xarakterizə edən vektor kəmiyyətinə sürət deyilir. Sürət hər an istiqamətlənmiş bir vektordur

Nöqtə sürətlənməsi
Sürətin böyüklük və istiqamətdə dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor kəmiyyətinə nöqtənin sürətlənməsi deyilir. M1 nöqtəsindən hərəkət edərkən nöqtənin sürəti

Vahid hərəkət
Vahid hərəkət sabit sürətlə hərəkətdir: v = const. Düzxətli vahid hərəkət üçün (Şəkil 10.1 a)

Eyni növbəli hərəkət
Bərabər dəyişən hərəkət sabit tangensial sürətlənmə ilə hərəkətdir: at = const. Düzxətli vahid hərəkət üçün

İrəli hərəkət
Translational hərəkət zamanı bədəndəki hər hansı düz xəttin ilkin vəziyyətinə paralel qaldığı sərt cismin hərəkətidir (şək. 11.1, 11.2). At

Fırlanma hərəkəti
Fırlanma hərəkəti zamanı bədənin bütün nöqtələri ümumi sabit ox ətrafında dairələri təsvir edir. Bədənin bütün nöqtələrinin ətrafında fırlandığı sabit oxa fırlanma oxu deyilir.

Fırlanma hərəkətinin xüsusi halları
Vahid fırlanma (bucaq sürəti sabitdir): ω =const Bu halda vahid fırlanma tənliyi (qanunu) formaya malikdir:

Fırlanan cismin nöqtələrinin sürətləri və təcilləri
Cism O nöqtəsi ətrafında fırlanır. Fırlanma oxundan RA məsafədə yerləşən A nöqtəsinin hərəkət parametrlərini təyin edək (şəkil 11.6, 11.7). Yol

Həll
1. Bölmə 1 - qeyri-bərabər sürətlənmiş hərəkət, ω = φ’; ε = ω’ 2. Bölmə 2 - sürət sabitdir - hərəkət vahiddir, . ω = sabit 3.

Əsas təriflər
Mürəkkəb hərəkət bir neçə sadə hərəkətə bölünə bilən bir hərəkətdir. Sadə hərəkətlər tərcümə və fırlanma hesab olunur. Nöqtələrin kompleks hərəkətini nəzərə almaq

Sərt cismin müstəvi-paralel hərəkəti
Sərt cismin müstəvi-paralel və ya düz hərəkətinə elə deyilir ki, cismin bütün nöqtələri nəzərdən keçirilən istinad sistemində hansısa sabit nöqtəyə paralel hərəkət etsin.

Tərcümə və rotasiya
Müstəvi-paralel hərəkət iki hərəkətə bölünür: müəyyən bir qütblə translyasiya və bu qütbə nisbətən fırlanma. Müəyyən etmək üçün parçalanma istifadə olunur

Sürət Mərkəzi
Bədəndəki hər hansı bir nöqtənin sürəti ani sürət mərkəzindən istifadə edərək müəyyən edilə bilər. Bu vəziyyətdə mürəkkəb hərəkət müxtəlif mərkəzlər ətrafında fırlanma zənciri şəklində təmsil olunur. Tapşırıq

Dinamikanın aksiomaları
Dinamika qanunları çoxsaylı təcrübə və müşahidələrin nəticələrini ümumiləşdirir. Adətən aksioma kimi qəbul edilən dinamika qanunları Nyuton tərəfindən tərtib edilmiş, lakin birinci və dördüncü qanunlar da

Sürtünmə anlayışı. Sürtünmə növləri
Sürtünmə, bir kobud cismin digərinin səthi üzərində hərəkət etməsi zamanı meydana gələn müqavimətdir. Cismlər sürüşdükdə sürüşmə sürtünməsi, yuvarlandıqda isə yuvarlanan sürtünmə meydana gəlir. Təbiət dəstəyi

Yuvarlanan sürtünmə
Yuvarlanma müqaviməti torpağın və təkərin qarşılıqlı deformasiyası ilə əlaqələndirilir və sürüşmə sürtünməsindən əhəmiyyətli dərəcədə azdır. Adətən torpaq təkərdən daha yumşaq hesab olunur, sonra torpaq əsasən deformasiya olunur və

Pulsuz və pulsuz olmayan xallar
Kosmosda hərəkəti heç bir əlaqə ilə məhdudlaşdırılmayan maddi nöqtə sərbəst adlanır. Problemlər dinamikanın əsas qanunundan istifadə etməklə həll edilir. Sonra material

Ətalət qüvvəsi
Ətalət öz vəziyyətini dəyişməz saxlamaq qabiliyyətidir; bu, bütün maddi cisimlərin daxili xassəsidir. Ətalət qüvvəsi cisimlərin sürətlənməsi və ya əyləclənməsi zamanı yaranan qüvvədir

Həll
Aktiv qüvvələr: hərəkətverici qüvvə, sürtünmə qüvvəsi, cazibə qüvvəsi. Dəstəkdə reaksiya R. Sürətlənmədən əks istiqamətdə inertial qüvvə tətbiq edirik. D'Alember prinsipinə görə platformada hərəkət edən qüvvələr sistemi

Nəticə qüvvə ilə görülən iş
Qüvvələr sisteminin təsiri altında kütləsi m olan nöqtə M1 mövqeyindən M 2 mövqeyinə keçir (şək. 15.7). Qüvvələr sisteminin təsiri altında hərəkət halında istifadə edin

Güc
İşin performansını və sürətini xarakterizə etmək üçün güc konsepsiyası təqdim edildi. Güc - vaxt vahidi üçün görülən iş:

Fırlanan güc
düyü. 16.2 Bədən M1 nöqtəsindən M2 nöqtəsinə radiuslu bir qövs boyunca hərəkət edir M1M2 = φr Qüvvə işi

Səmərəlilik
Hər bir maşın və mexanizm iş görərkən enerjisinin bir hissəsini zərərli müqaviməti aradan qaldırmaq üçün sərf edir. Beləliklə, maşın (mexanizm) faydalı işlə yanaşı, əlavə işləri də yerinə yetirir.

Momentin dəyişməsi teoremi
Maddi nöqtənin impulsu nöqtənin kütləsi və sürəti mv hasilinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir. impuls vektoru ilə üst-üstə düşür

Kinetik enerjinin dəyişməsi haqqında teorem
Enerji bədənin mexaniki iş görmək qabiliyyətidir. Mexanik enerjinin iki forması var: potensial enerji və ya mövqe enerjisi və kinetik enerji.

Maddi nöqtələr sisteminin dinamikasının əsasları
Qarşılıqlı təsir qüvvələri ilə əlaqəli maddi nöqtələr toplusuna mexaniki sistem deyilir. Mexanikada istənilən maddi cisim mexaniki sayılır

Fırlanan cismin dinamikası üçün əsas tənlik
Xarici qüvvələrin təsiri altında sərt bir cismin Oz oxu ətrafında bucaq sürəti ilə dönməsinə icazə verin

Gərginliklər
Bölmə üsulu bölmədə daxili qüvvə amilinin qiymətini təyin etməyə imkan verir, lakin bölmə üzərində daxili qüvvələrin paylanması qanununu təyin etməyə imkan vermir. N-nin gücünü qiymətləndirmək üçün

Daxili qüvvə faktorları, gərginliklər. Diaqramların qurulması
Kesitilərdə uzununa qüvvələr və normal gərginliklər haqqında təsəvvürə sahib olun. Uzununa qüvvələrin və normal gərginliklərin diaqramlarının qurulması qaydalarını, paylanma qanununu bilmək

Uzunlamasına qüvvələr
Öz oxu boyunca xarici qüvvələrlə yüklənmiş şüanı nəzərdən keçirək. Şüa divara bərkidilir (bərkitmə “fiksasiya”) (şək. 20.2a). Şüaları yükləmə sahələrinə ayırırıq. Yükləmə sahəsi ilə

Düz kəsiklərin həndəsi xarakteristikası
Eksenel, mərkəzdənqaçma və qütb ətalət anlarının, əsas mərkəzi oxların və ətalətin əsas mərkəzi anlarının təyin edilməsinin fiziki mənası və proseduru haqqında təsəvvürə sahib olun.

Bölmə sahəsinin statik momenti
Bir ixtiyari bölməni nəzərdən keçirək (şək. 25.1). Əgər kəsiyi sonsuz kiçik sahələrə bölsək dA və hər bir sahəni koordinat oxuna qədər olan məsafəyə vurub nəticədə inteqral etsək.

Mərkəzdənqaçma ətalət anı
Bölmənin mərkəzdənqaçma ətalət anı hər iki koordinat üzərində alınan elementar sahələrin məhsullarının cəmidir:

Eksenel ətalət momentləri
Eyni müstəvidə yerləşən müəyyən bir həyətə nisbətən kəsiklərin eksenel ətalət momenti bütün ərazini götürən elementar sahələrin məhsullarının onların məsafəsinin kvadratı ilə cəmi adlanır.

Bölmənin qütb ətalət anı
Müəyyən bir nöqtəyə (qütbə) nisbətən kəsiklərin qütb ətalət anı, bu nöqtəyə qədər olan məsafənin kvadratı ilə bütün ərazini götürən elementar sahələrin məhsullarının cəmidir:

Ən sadə kəsiklərin ətalət anları
Düzbucaqlının eksenel ətalət anları (Şəkil 25.2) Birbaşa təsəvvür edin

Dairənin qütb ətalət anı
Bir dairə üçün əvvəlcə qütb ətalət anını, sonra eksenel olanları hesablayın. Dairəni sonsuz nazik halqaların toplusu kimi təsəvvür edək (şək. 25.3).

Burulma deformasiyası
Dəyirmi şüanın burulması uzununa oxa perpendikulyar olan müstəvilərdə momentləri olan cüt qüvvələrlə yükləndikdə baş verir. Bu vəziyyətdə, şüanın generatrisləri bükülür və γ bucağı ilə fırlanır,

Burulma üçün fərziyyələr
1. Yastı kəsiklərin fərziyyəsi yerinə yetirilir: şüanın en kəsiyi, düz və uzununa oxa perpendikulyar, deformasiyadan sonra düz və uzununa oxa perpendikulyar qalır.

Burulma zamanı daxili qüvvə amilləri
Burulma, şüanın kəsişməsində yalnız bir daxili güc amilinin göründüyü bir yükdür - tork. Xarici yüklər də ikidir

Tork diaqramları
Tork momentləri şüanın oxu boyunca dəyişə bilər. Bölmələr boyunca anların dəyərlərini təyin etdikdən sonra şüa oxu boyunca fırlanma momentlərinin qrafikini qururuq.

Burulma gərginliyi
Şüa səthində uzununa və eninə xətlərdən ibarət bir şəbəkə çəkirik və Şek. 27.1a deformasiyası (şək. 27.1a). Pop

Maksimum burulma gərginlikləri
Gərginliklərin təyini düsturundan və burulma zamanı tangensial gərginliklərin paylanması diaqramından aydın olur ki, maksimum gərginliklər səthdə baş verir. Maksimum gərginliyi təyin edək

Güc hesablamalarının növləri
Möhkəmliyin hesablanmasının iki növü var: 1. Layihə hesablaması - təhlükəli hissədə tirin (valın) diametri müəyyən edilir:

Sərtliyin hesablanması
Sərtliyi hesablayarkən, deformasiya müəyyən edilir və icazə verilən ilə müqayisə edilir. Dəyirmi şüanın t momenti olan xarici qüvvələr cütünün təsiri altında deformasiyasını nəzərdən keçirək (şək. 27.4).

Əsas təriflər
Bükülmə, şüanın kəsişməsində daxili qüvvə faktorunun - əyilmə momentinin göründüyü bir yük növüdür. Taxta üzərində işləyir

Bükülmə zamanı daxili qüvvə amilləri
Misal 1. Momenti m və xarici qüvvəsi F olan bir cüt qüvvənin təsir etdiyi şüanı nəzərdən keçirək (şək. 29.3a). Daxili güc amillərini təyin etmək üçün metoddan istifadə edirik

Bükülmə anları
Bölmədəki eninə qüvvə onu döndərməyə meyllidirsə, müsbət hesab olunur

Birbaşa eninə əyilmə üçün diferensial asılılıqlar
Kəsmə qüvvələrinin və əyilmə momentlərinin diaqramlarının qurulması əyilmə anı, kəsmə qüvvəsi və vahid intensivlik arasında diferensial əlaqələrdən istifadə etməklə xeyli sadələşdirilmişdir.

Bölmə metodundan istifadə Nəticə ifadəni ümumiləşdirmək olar
Nəzərdən keçirilən kəsikdəki eninə qüvvə, baxılan hissəyə qədər şüaya təsir edən bütün qüvvələrin cəbri cəminə bərabərdir: Q = ΣFi Çünki söhbət gedir.

Gərginliklər
Sağa sıxılmış və konsentrasiya edilmiş F qüvvəsi ilə yüklənmiş şüanın əyilməsini nəzərdən keçirək (şək. 33.1).

Bir nöqtədə stress vəziyyəti
Bir nöqtədə gərginlik halı bu nöqtədən keçən bütün sahələr (kesimlər) üzərində yaranan normal və tangensial gərginliklərlə xarakterizə olunur. Adətən, məsələn, müəyyən etmək kifayətdir

Mürəkkəb deformasiyaya uğramış dövlət anlayışı
Nöqtədən keçən müxtəlif istiqamətlərdə və müxtəlif müstəvilərdə baş verən deformasiyalar toplusu bu nöqtədə deformasiyaya uğramış vəziyyəti müəyyən edir. Kompleks deformasiya

Burulma ilə əyilmə üçün dəyirmi bir şüanın hesablanması
Bükülmə və burulma təsiri altında yuvarlaq bir şüanın hesablanması vəziyyətində (Şəkil 34.3), normal və tangensial gərginlikləri nəzərə almaq lazımdır, çünki hər iki halda maksimum gərginlik dəyərləri yaranır.

Sabit və qeyri-sabit tarazlıq anlayışı
Nisbətən qısa və kütləvi çubuqlar sıxılma üçün nəzərdə tutulmuşdur, çünki dağılma və ya qalıq deformasiyalar nəticəsində uğursuz olurlar. Fəaliyyət üçün kiçik kəsikli uzun çubuqlar

Stabilliyin hesablanması
Sabitliyin hesablanması icazə verilən sıxıcı qüvvənin və onunla müqayisədə təsiredici qüvvənin müəyyən edilməsindən ibarətdir:

Eyler düsturu ilə hesablama
Kritik qüvvənin təyini məsələsi riyazi olaraq 1744-cü ildə L. Eyler tərəfindən həll edilmişdir. Hər iki tərəfə menteşəli çubuq üçün (şək. 36.2) Eyler düsturu formaya malikdir.

Kritik stresslər
Kritik gərginlik kritik qüvvəyə uyğun gələn sıxılma gərginliyidir. Sıxıcı qüvvədən yaranan gərginlik düsturla müəyyən edilir

Eyler düsturunun tətbiqi məhdudiyyətləri
Eyler düsturu yalnız elastik deformasiyalar hüdudlarında etibarlıdır. Beləliklə, kritik gərginlik materialın elastik limitindən az olmalıdır. Əvvəlki