Энгийн дөрвөлжин призмийн хоёр хайрцаг өгөгдсөн. Тогтмол дөрвөлжин призм. Энэхүү математикийн асуудлын гоо үзэсгэлэн нь зөвхөн үр дүнг мэдэх төдийгүй стратеги яагаад ажилладаг болохыг ойлгох явдал юм

Улсын нэгдсэн шалгалтын үндсэн түвшний 13-р даалгаварт бид стереометрийн асуудлуудыг авч үзэх болно, гэхдээ хийсвэр биш, харин тайлбарласан жишээнүүд. Эдгээр нь миний доор авч үзсэн савны шингэний түвшинтэй холбоотой асуудлууд эсвэл дүрсийг өөрчлөхтэй холбоотой асуудлууд байж болно, жишээлбэл, оройнууд нь таслагдсан. Стереометрийн энгийн асуудлуудыг шийдвэрлэхэд бэлэн байх хэрэгтэй - тэд ихэвчлэн онгоцон дээрх асуудлуудад шууд ирдэг;

Суурь түвшний математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 13-р даалгаврын ердийн хувилбаруудын дүн шинжилгээ.

Сонголт 13MB1

Цилиндр саванд байгаа ус h = 80 см түвшинд байна. Суурийн радиус нь үүнээс 4 дахин их өөр цилиндр хэлбэртэй саванд цутгахад ус ямар түвшинд байх вэ? Хариултаа сантиметрээр илэрхийлнэ үү.

Гүйцэтгэлийн алгоритм:

1. Цилиндрийн эзэлхүүний томъёог бич.
2. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд цилиндрийн утгыг шингэнээр солино.
3. Хоёр дахь өндөр h 2-ын үр дүнд үүссэн тэгшитгэлийг шийд.
4. Өгөгдлийг орлуулж, хүссэн утгыг тооцоол.

Шийдэл:

Цилиндрийн эзэлхүүний томъёог бичье.

Хэрэв та цилиндрийн эзэлхүүний томъёог мартсан бол үүнийг хэрхэн амархан гаргаж болохыг сануулъя. Куб, цилиндр гэх мэт энгийн хэлбэрийн эзэлхүүнийг суурийн талбайг өндрөөр үржүүлэх замаар тооцоолж болно. Цилиндрийн хувьд суурийн талбай нь тойргийн талбайтай тэнцүү бөгөөд үүнийг та санаж байгаа байх: π r 2.

Тиймээс цилиндрийн эзэлхүүн нь π r 2 цагтай тэнцүү байна

Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд цилиндрийн утгыг шингэнээр сольж үзье.

V 1 = π r 1 2 цаг 1

V 2 = π r 2 2 h 2

Шингэний хэмжээ өөрчлөгдөөгүй тул эзэлхүүнийг тэнцүүлж болно.

Зүүн талууд тэнцүү, энэ нь баруун тал нь тэнцүү байж болно гэсэн үг юм.

π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2

Үүссэн тэгшитгэлийг h 2 хоёр дахь өндөрт хамааруулан шийдье.

h 2 - үл мэдэгдэх хүчин зүйл. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.

h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π r 2 2

Нөхцөлийн дагуу суурийн талбай 4 дахин их болсон, өөрөөр хэлбэл r 2 = 4 r 1.

h 1 гэсэн илэрхийлэлд r 2 = 4 r 1-ийг орлуулъя.

Бид авна: h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π (4 r 1) 2

Бид үүссэн бутархайг π-ээр багасгаж, h 2 =(r 1 2 h 1)/ 16 r 1 2 болно.

Бид үүссэн бутархайг r 1-ээр багасгаж, h 2 = h 1/16 авна.

Мэдэгдэж буй өгөгдлийг орлуулъя: h 2 = 80/ 16 = 5 см.

Сонголт 13MB2

Энгийн дөрвөлжин призм хэлбэртэй хоёр хайрцаг өгөгдсөн. Эхний хайрцаг нь хоёр дахьоос дөрөв хагас дахин өндөр, хоёр дахь нь эхнийхээс гурав дахин их байна. Эхний хайрцгийн эзэлхүүн хоёр дахь хайрцагны эзэлхүүнээс хэд дахин бага вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм:

1. Эзлэхүүний харьцааг ол.
2. Үүссэн фракцыг багасгах.

Шийдэл:

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Эзлэхүүнүүдийн харьцааг олъё.

Нөхцөлийн дагуу c 1 = 4.5 c 2 (эхний хайрцаг нь хоёр дахьоос дөрөв хагас дахин их байна),

b 2 = 3 b 1 (хоёр дахь хайрцаг нь эхнийхээс гурав дахин өргөн).

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 4.5/9 = ½.

Эхний хайрцагны эзэлхүүн нь хоёр дахь хайрцагны эзэлхүүнээс 2 дахин бага байна.

Сонголт 13MB3

Энгийн дөрвөлжин призм хэлбэртэй хоёр хайрцаг өгөгдсөн. Эхний хайрцаг нь хоёр дахьоос нэг хагас дахин өндөр, хоёр дахь нь эхнийхээс гурав дахин их байна. Эхний хайрцгийн эзэлхүүн хоёр дахь хайрцагны эзэлхүүнээс хэд дахин бага вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм:

1. Энгийн дөрвөлжин призмийн эзлэхүүнийг тооцоолох томъёог бич.
2. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд эзлэхүүнийг олох томъёог ерөнхийд нь бич.
3. Эзлэхүүний харьцааг ол.
4. Эхний болон хоёр дахь призмийн хэмжилтийн харьцааг харгалзан үүссэн илэрхийллийг хувиргана.
5. Үүссэн фракцыг багасгах.

Шийдэл:

Энгийн дөрвөлжин призмийн эзлэхүүнийг тооцоолох томьёог бичье.

Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд эзлэхүүнийг олох томъёог ерөнхийд нь бичье.

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Эзлэхүүнүүдийн харьцааг олъё.

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2)

Эхний болон хоёр дахь призмийн хэмжилтийн харьцааг харгалзан үр дүнгийн илэрхийлэлийг өөрчилье.

Нөхцөлийн дагуу c 1 = 1.5 c 2 (эхний хайрцаг нь хоёр дахьоос нэг хагас дахин их), b 2 = 3 b 1 (хоёр дахь хайрцаг нь эхнийхээс гурав дахин их).

Эдгээр нь ердийн дөрвөлжин призмууд тул суурь дээр дөрвөлжин байгаа бөгөөд энэ нь хоёр дахь хайрцгийн гүн нь эхнийхээс гурав дахин их гүнтэй, өөрөөр хэлбэл a 2 = 3 a 1 байна.

Эдгээр илэрхийллийг эзлэхүүний харьцааны томъёонд орлъё:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 1.5c) 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

Үүссэн бутархайг 1 · b 1 · c 2-оор бууруулъя. Бид авах:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 1.5/9 = 15/(10 9) = 3/(2 9 ) = 1/ (2 · 3) = 1/6.

Эхний хайрцгийн эзэлхүүн хоёр дахь хайрцагны эзэлхүүнээс 6 дахин бага байна.

Хариулт: 6.

Сонголт 13MB4

Түүний бүх оройг модон шоогаар хөрөөдөж авсан (зураг харна уу). Үүссэн олон өнцөгт нь хэдэн нүүртэй вэ (үл үзэгдэх ирмэгийг зурагт харуулаагүй) вэ?

Эхлээд куб нь хэдэн нүүр, оройтой болохыг санацгаая: зургаан нүүр, найман орой. Одоо орой бүрийн оронд хөрөөдөсний дараа шинэ нүүр үүсдэг бөгөөд энэ нь даалгаварт өөрчлөгдсөн шоо нь зургаан анхны нүүртэй, найман шинэ нүүртэй (хөрөөсний дараа) гэсэн үг юм. Бид нийтдээ: 6 + 8 = 14 нүүрийг авна.

Хэрэв биднээс шинэ "шоо" хэдэн оройтой вэ гэж асуувал. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв нэгийн оронд гурав байгаа бөгөөд тэдгээрийн зөвхөн найм нь байвал бид дараахь зүйлийг авна: 8 3 = 24

Сонголт 13MB5

Хоёр цилиндрийг өгсөн. Суурийн радиус ба эхний цилиндрийн өндөр нь тус тус 2 ба 6, хоёр дахь нь 6 ба 4. Хоёр дахь цилиндрийн эзэлхүүн эхнийхээс хэд дахин их вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёог бичнэ.
2. Бид суурийн радиус ба 1-р цилиндрийн өндрийн тэмдэглэгээг танилцуулж байна. Бид 2-р цилиндрийн ижил төстэй параметрүүдийг ижил төстэй байдлаар илэрхийлдэг.
3. Бид 1 ба 2-р цилиндрийн эзэлхүүний томъёог үүсгэдэг.
4. Бид эзлэхүүний харьцааг тооцоолно.

Шийдэл:

Цилиндрийн эзэлхүүн нь: V=πR 2 Х. 1-р цилиндрийн суурийн радиусыг R 1, өндрийг нь H 1 гэж тэмдэглэе. Үүний дагуу бид 2-р цилиндрийн суурийн радиусыг R 2, өндрийг H 2 гэж тэмдэглэнэ.

Эндээс бид дараахь зүйлийг авна. В 1 =πR 1 2 H 1, V 2 =πR 2 2 H 2.

Шаардлагатай эзлэхүүний харьцааг бичнэ үү:

.

Бид үүссэн хамааралд тоон өгөгдлийг орлуулна:

.

Дүгнэлт: 2-р цилиндрийн эзэлхүүн нь 1-р цилиндрийн эзэлхүүнээс 6 дахин их байна.

Сонголт 13MB6

Шулуун призм шиг хэлбэртэй саванд 5 литр ус хийнэ. Хэсэг усанд бүрэн дүрж дууссаны дараа савны усны түвшин 1.4 дахин нэмэгдсэн байна. Хэсгийн эзлэхүүнийг ол. Нэг литрт 1000 шоо см байгааг мэдсээр байж хариултаа куб см-ээр хэлээрэй.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид хэсгийг живүүлэхээс өмнө болон дараа нь эзлэхүүний тэмдэглэгээг танилцуулж байна. Үүний дагуу байг V 1Тэгээд V 2.
2. Бид утгыг нь засдаг V 1. Бид илэрхийлдэг V 2дамжуулан V 1. Үнэ цэнийг олох V 2.
3. Бид литрээр олж авсан үр дүнг куб см болгон хөрвүүлдэг.

Шийдэл:

Усанд шумбахаас өмнө савны эзэлхүүн V 1=5 (л). Учир нь хэсгийг живүүлсний дараа эзлэхүүн тэнцүү болсон V 2. Нөхцөл байдлын дагуу 1.4 дахин өссөн, тэгэхээр V 2=1,4V 1.

Эндээс бид дараахь зүйлийг авна. V 2=1.4·5=7 (л).

Тиймээс тухайн хэсгийн эзэлхүүнийг бүрдүүлдэг эзлэхүүний зөрүү нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

V 2 – V 1=7–5=2 (л).

2 л=2·1000=2000 (cc).

Сонголт 13MB7

Цилиндр саванд байгаа ус h = 80 см түвшинд байна. Суурийн радиус нь эхнийхээс 2 дахин том өөр цилиндр хэлбэртэй саванд цутгахад ус ямар түвшинд байх вэ? Хариултаа сантиметрээр илэрхийлнэ үү.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёог бичнэ.
2. Энэ томъёонд үндэслэн бид 2 тэгшитгэлийг бичнэ - 1, 2-р савны усны эзэлхүүнийг тооцоолох. Үүнийг хийхийн тулд бид томъёонд харгалзах 1 ба 2 индексийг ашиглана.
3. Ус зүгээр л нэг савнаас нөгөөд цутгадаг тул түүний хэмжээ өөрчлөгддөггүй. Тиймээс бид үүссэн тэгшитгэлийг тэнцүүлж байна. Үүссэн нэг тэгшитгэлээс бид 2-р савны усны түвшинг өндрөөр илэрхийлсэн олно h 2.

Шийдэл:

Цилиндрийн эзэлхүүн нь: V=S суурь h=πR 2 цаг.

1-р саванд байгаа усны хэмжээ: V 1 =πR 1 2 цаг 1.

2-р савны эзэлхүүн: V 2 =πR 2 2 цаг 2.

Бид тэнцүүлж байна V 1Тэгээд V 2: πR 1 2 цаг 1 =πR 2 2 цаг 2.

Бид π-ээр багасгаж, илэрхийлнэ h 2:

.

Нөхцөлөөр R 2=2R 1. Эндээс:

Сонголт 13MB8

Түүний бүх оройг модон ердийн гурвалжин призмээс таслав (зураг харна уу). Үүссэн олон өнцөгт нь хэдэн оройтой вэ (үл үзэгдэх ирмэгийг зурагт харуулаагүй) вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Гурвалжин призмийн оройн тоог тодорхойл.
2. Бүх оройг хөрөөдөхөд гарах өөрчлөлтийг шинжлэх болно. Бид шинэ олон өнцөгтийн оройн тоог тоолно.

Шийдэл:

Призмийн оройнууд нь суурийн оройг (дээд ба доод) үүсгэдэг. Энгийн гурвалжин призмийн суурь нь ердийн гурвалжин байдаг тул ийм призм 3·2=6 оройтой байна.

Призмийн оройг тасласнаар бид оронд нь жижиг (призмын хэмжээтэй харьцуулахад) гурвалжин болно. Үүнийг мөн зурагт үзүүлэв. Өөрөөр хэлбэл, орой бүрийн оронд 3 шинэ нь үүсдэг. Үүний үр дүнд тэдний тоо тэнцүү болно: 6·3=18.

Сонголт 13MB9

Суурин дээр зогсож буй ердийн дөрвөлжин призм хэлбэртэй хоёр хайрцаг өгөгдсөн. Эхний хайрцаг нь хоёр дахьоос дөрөв хагас дахин бага, хоёр дахь нь эхнийхээс нарийхан байна. Эхний хайрцгийн эзэлхүүн хоёр дахь хайрцагны эзэлхүүнээс хэд дахин их вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид хайрцагны шугаман параметрүүд болон тэдгээрийн эзэлхүүний тэмдэглэгээг танилцуулж байна.
2. Бид нөхцлийн дагуу шугаман параметрүүдийн хамаарлыг тодорхойлно.
3. Бид призмийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёог бичнэ.
4. Энэ томьёог хайрцагны эзэлхүүнд тохируулан авч үзье.
5. Эзлэхүүний харьцааг олох.

Шийдэл:

Учир нь Хайрцагны хэлбэр нь ердийн призм, дараа нь тэдгээрийн суурь нь дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Тиймээс бид хайрцаг бүрийн урт, өргөнийг ижил хэмжээгээр тодорхойлж болно. Үүнийг эхний хайрцагт зориулъя a 1, хоёр дахь нь a 2. Бид хайрцгуудын өндрийг зохих ёсоор нь тэмдэглэдэг h 1Тэгээд h 2. Эзлэхүүн - V 1Тэгээд V 2.

Нөхцөл байдлын дагуу, h 2=4,5h 1, a 1=3a 2.

Призмийн эзэлхүүн нь дараахтай тэнцүү байна. В=S гол h. Учир нь хайрцагны ёроолд дөрвөлжин байна, тэгвэл S үндсэн =a ​​2. Эндээс: V=a 2 цаг.

1-р хайрцагны хувьд бид: V 1 =a 1 2 цаг 1. 2-р хайрцагны хувьд: V 2 =a 2 2 цаг 2.

Дараа нь бид хамаарлыг олж авна:

Сонголт 13MB10

Конус хэлбэртэй саванд шингэний түвшин ½ өндөрт хүрдэг. Савны хэмжээ 1600 мл байна. Асгасан шингэний хэмжээ хэд вэ? Хариултаа миллилитрээр илэрхийлнэ үү.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Нөхцөлд өгөгдсөн конусууд ижил төстэй болохыг бид баталж байна.
2. Бид ижил төстэй байдлын коэффициентийг тодорхойлно.
3. Ижил төстэй биеийн эзэлхүүний шинж чанарыг ашиглан шингэний эзэлхүүнийг олно.

Шийдэл:

Хэрэв бид конусын хоёр эсрэг байрлалтай генераторын (тэнхлэгийн хэсэг) дагуух хэсгийг авч үзвэл ийм аргаар олж авсан том конусын гурвалжин ба жижиг (шингэнээр үүссэн) гурвалжин ижил төстэй болохыг харж болно. Энэ нь тэдний өнцгийн тэгш байдлаас үүдэлтэй юм. Тэдгээр. Бидэнд: боргоцой нь ижил өндөр, суурь радиустай. Эндээс бид дүгнэж байна: учир нь Хэрэв конусын шугаман параметрүүд ижил байвал конус нь ижил төстэй байна.

Нөхцөлийн дагуу жижиг конусын өндөр (шингэн) нь конусын өндөртэй тэнцүү байна. Энэ нь жижиг ба том конусуудын ижил төстэй байдлын коэффициент нь ½ гэсэн үг юм.

Бид биетүүдийн ижил төстэй байдлыг ашигладаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн эзэлхүүн нь куб дахь ижил төстэй байдлын коэффициенттэй холбоотой байдаг. Том конусын эзэлхүүнийг тэмдэглэе V 1, жижиг - V 2. Бид авах:

.

Нөхцөлөөр V 1=1600 мл, тэгвэл V 2=1600/8=200 мл.

Сонголт 13MB11

4 ба 1 радиустай хоёр бөмбөлөг өгөгдсөн. Том бөмбөгний эзэлхүүн жижиг бөмбөгний эзэлхүүнээс хэд дахин их вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид бөмбөгний эзэлхүүнийг тооцоолох томъёог бичдэг.
2. Бөмбөлөг бүрийн томъёог өөрчилье. Үүнийг хийхийн тулд бид 1 ба 2 индексийг ашигладаг.
3. Бид эзлэхүүний харьцааг бичиж, нөхцөлийн тоон өгөгдлийг орлуулах замаар тооцоолно.

Шийдэл:

Бөмбөгний эзэлхүүнийг дараахь томъёогоор тооцоолно. .

Тиймээс 1-р (том) бөмбөгний эзэлхүүн тэнцүү байна , 2-р (жижиг) бөмбөг - .

Эзлэхүүний харьцааг үүсгэцгээе:

Бид нөхцөлийн тоон өгөгдлийг үүссэн томъёонд орлуулна.

Дүгнэлт: Том бөмбөгний хэмжээ 64 дахин их байна.

Сонголт 13MB12

Хоёр цилиндрийг өгсөн. Эхний цилиндрийн суурийн радиус ба өндөр нь тус тус 4 ба 18, хоёр дахь нь 2 ба 3 байна. Эхний цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн хэмжээ хоёр дахь цилиндрийн хажуугийн гадаргуугаас хэд дахин их вэ? ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох томъёог бичнэ.
2. Бид зохих индексийг ашиглан хоёр удаа бичнэ - 1-р (том) ба 2-р (жижиг) цилиндрийн хувьд.
3. Талбайн харьцааг олох. Нөхцөл байдлын тоон өгөгдлийг ашиглан бид харьцааг тооцоолно.

Шийдэл:

Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг дараах байдлаар тооцоолно. S=2πRH.

1-р цилиндрийн хувьд бид: S 1 =2π R 1 H 1. 2-р цилиндрийн хувьд: S 2 =2π R2H2.

Эдгээр талбайн харьцааг үүсгэцгээе:

Үр дүнгийн харьцааны тоон утгыг олъё:

Дүгнэлт: 1-р цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбай 12 дахин их байна.

Сонголт 13MB13

3 см диаметртэй нэгэн төрлийн бөмбөг 162 грамм жинтэй. Ижил материалаар хийсэн 2 см диаметртэй бөмбөг хэдэн грамм жинтэй вэ?

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид нягтрал ба эзэлхүүнээр том бөмбөлгүүдийн массыг тодорхойлох томъёог бичдэг.
2. Энэ томьёоны эзлэхүүнийг бөмбөгний эзэлхүүнээр (түүний радиусаар) бичнэ.
3. Бид жижиг бөмбөгний массын томъёог бичиж, эзэлхүүнийг радиусаар бичнэ (1 ба 2-р зүйлтэй адилтгаж).
4. Хоёр бөмбөг хоёулаа ижил материалаар хийгдсэн тул бид нягтын олсон утгыг жижиг бөмбөгний массын томъёонд ашиглаж болно. Бид шаардлагатай массыг тооцоолно.

Шийдэл:

Том (1-р) бөмбөгний масс нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна. m 1 =ρ V 1. Энэ бөмбөгний эзэлхүүн V 1 = Шингэнийг суурийн хажуу тал нь 40 см-тэй тэнцүү энгийн дөрвөлжин призм шиг хэлбэртэй саванд хийнэ. Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн хэсгийн эзэлхүүнийг хэмжихийн тулд энэ шингэнд бүрэн дүрнэ. Хэрэв усанд дүрсэний дараа савны шингэний түвшин 10 см-ээр нэмэгдвэл түүний эзлэхүүнийг олоорой.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Бид дүрсэн хэсгийн эзэлхүүнд тохирох призмийн хэсгийг тодорхойлно.
2. Суурийн хэсэгт квадрат бүхий шулуун призмийн эзэлхүүнийг тодорхойлох томъёонд үндэслэн бид хэсгийн эзэлхүүнийг тооцоолно.

Шийдэл:

Шингэн дотор дүрсэн хэсэг нь 10 см өндөртэй шингэний баганад тохирох эзэлхүүнийг эзэлдэг, өөрөөр хэлбэл. шингэний анхны өндөр ба эцсийн (дүрсний дараа) хооронд үүсэх ялгаа. Энэ нь хэсэг нь 40x40x10 (см) эзэлхүүнийг эзэлдэг шингэний хэсэгтэй тэнцэх эзэлхүүнтэй гэсэн үг юм.

Энэ эзлэхүүнийг олъё.

Үүнийг би DataGenetics вэбсайтаас олсон. Энэ нийтлэлтэй холбоотой аливаа алдааг хувийн мессежээр илгээнэ үү.

Энэ асуудалд шоронд 100 хоригдол байгаа бөгөөд тус бүр нь 1-ээс 100 хүртэл дугаарлагдсан байдаг. Шоронгийн дарга хоригдлуудад суллагдах боломж олгохоор шийдэж, шалгалтын нөхцөлийг хэлж, хэрэв бүх хоригдол тэнцсэн бол тест хийвэл тэд суллагдана. Хэрэв тэдний нэг нь ч гэсэн шалгалтанд тэнцээгүй бол бүх хоригдлууд үхэх болно.

Даалгавар

Шоронгийн дарга нууц өрөөнд орж, тагтай 100 хайрцаг бэлддэг. Хайрцаг бүр дээр 1-ээс 100 хүртэл дугаарласан тоонуудыг байрлуулж, хоригдлуудын тоогоор 100 цаасан шахмал авчирч, 1-ээс 100 хүртэл дугаарлана. Үүний дараа тэрээр 100 шахмалыг хольж, хайрцаг бүрт нэг шахмал хийнэ. тагийг хаах. Хоригдлууд энэ бүх үйлдлийг шоронгийн дарга хардаггүй.

Тэмцээн эхэлж, шоронгийн дарга хоригдол бүрийг нэг нэгээр нь хайрцагтай өрөөнд аваачиж, хоригдлуудад хоригдлын дугаар бүхий тэмдэг бүхий хайрцаг олох ёстойг хэлэв. Хоригдлууд хайрцаг нээх замаар дугаараа олох гэж оролддог. Хүн бүр 50 хүртэлх хайрцаг нээх эрхтэй; хэрэв хоригдол тус бүр өөрийн дугаараа олж чадвал хоригдлууд суллагдах бөгөөд ядаж нэг нь 50 оролдлогоор дугаараа олохгүй бол бүх хоригдлууд үхнэ.

Хоригдлуудыг суллахын тулд БҮХ хоригдлууд шалгалтанд тэнцэх ёстой.

Тэгэхээр хоригдлууд өршөөлд хамрагдах боломж хэр байна вэ?

• Хоригдол хайрцгийг онгойлгож, тэмдгийг шалгасны дараа хайрцагт буцааж хийж, тагийг нь дахин таглана;
• Хавтанг хаа сайгүй өөрчлөх боломжгүй;
• Шалгалт эхэлмэгц хоригдлууд бие биедээ сэжүүр үлдээх эсвэл өөр хоорондоо ямар нэгэн байдлаар харилцах боломжгүй;
• Шалгалт эхлэхээс өмнө хоригдлууд стратегийн талаар ярилцахыг зөвшөөрдөг.

Хоригдлуудад зориулсан хамгийн сайн стратеги юу вэ?

Нэмэлт асуулт:

Хэрэв хамт хоригдож байгаа хүн (шинжилгээнд оролцогч биш) шалгалт эхлэхээс өмнө нууц өрөөнд орох боломжтой бол бүх хайрцагт байгаа бүх тэмдгийг шалгаж, (заавал биш боловч шаардлагатай биш) хоёр хайрцагнаас хоёр тэмдгийг солино уу ( Энэ тохиолдолд найз нь үйлдлийнхээ үр дүнг хоригдлуудад мэдэгдэх), хоригдлуудын аврах боломжийг нэмэгдүүлэхийн тулд ямар стратеги баримтлах ёстой вэ?

Шийдэл нь магадлал багатай юу?

Эхлээд харахад энэ даалгавар бараг найдваргүй мэт санагдаж байна. Хоригдол бүрийн өөрийн шинж тэмдгийг олох боломж нь бичил харуурын хувьд бага юм шиг санагддаг. Түүнчлэн хоригдлууд шалгалтын явцад өөр хоорондоо мэдээлэл солилцох боломжгүй.

Нэг хоригдлын магадлал 50:50 байна. Нийтдээ 100 хайрцаг байдаг бөгөөд тэр тэмдгийг хайж олохын тулд 50 хүртэл хайрцаг нээж чаддаг. Хэрвээ тэр хайрцгуудыг санамсаргүй байдлаар онгойлгож, бүх хайрцгуудын талыг онгойлговол тэр хайрцагны нээлттэй хагаст өөрийн тэмдгийг олох эсвэл хаалттай 50 хайрцагт түүний тэмдэг үлдэх болно. Түүний амжилтанд хүрэх магадлал ½ байна.

Хоёр хоригдол авъя. Хэрэв хоёулаа хайрцгийг санамсаргүй байдлаар сонговол тус бүрийн боломж ½, хоёуланд нь ½x½=¼ байх болно.
(хоёр хоригдлын хувьд дөрвийн нэг тохиолдолд амжилтанд хүрэх болно).

Гурван хоригдлын хувьд магадлал нь ½ × ½ × ½ = ⅛ байна.

100 хоригдлын хувьд магадлал нь: ½ × ½ × … ½ × ½ (100 дахин үржүүлсэн).

Энэ тэнцүү байна

Pr ≈ 0.00000000000000000000000000000008

Энэ бол маш бага боломж гэсэн үг. Ийм нөхцөлд бүх хоригдлууд үхэх магадлалтай.

Гайхалтай хариулт

Хэрвээ хоригдол бүр хайрцгийг санамсаргүй байдлаар нээвэл шалгалтанд тэнцэх магадлал бага байх болно. Хоригдлууд 30-аас дээш хувийн амжилтыг хүлээж чаддаг стратеги байдаг. Энэ бол гайхалтай гайхалтай үр дүн юм (хэрэв та энэ математикийн асуудлыг өмнө нь сонсож байгаагүй бол).

Бүх 100 хоригдолд 30% -иас дээш! Тийм ээ, энэ нь хайрцгийг санамсаргүй байдлаар онгойлгох юм бол хоёр хоригдлын хувьд боломжоос ч илүү юм. Гэхдээ энэ нь яаж боломжтой вэ?

Хоригдол бүрийн хувьд нэг нь 50% -иас хэтрэхгүй байх нь тодорхой байна (эцсийн эцэст хоригдлуудын хооронд харилцах арга байхгүй). Гэхдээ мэдээлэл нь хайрцагны доторх ялтсуудын зохион байгуулалтанд хадгалагддаг гэдгийг мартаж болохгүй. Өрөөнд хоригдол нэг бүрчлэн очих хооронд хэн ч тэмдгийг хольдоггүй тул бид энэ мэдээллийг ашиглах боломжтой.

Шийдэл

Эхлээд би танд шийдлийг хэлье, дараа нь яагаад энэ нь ажиллаж байгааг тайлбарлах болно.

Стратеги нь маш хялбар юм. Эхний хоригдол хувцсан дээрээ бичсэн дугаартай хайрцгийг онгойлгоно. Жишээлбэл, 78 дугаартай хоригдол 78 дугаартай хайрцгийг онгойлгож байна. Хэрэв тэр хайрцаг доторх тэмдэг дээрээс дугаараа олвол гайхалтай! Үгүй бол тэр "өөрийн" хайрцагт байгаа тавган дээрх дугаарыг хараад дараа нь энэ дугаартай хайрцгийг нээнэ. Хоёрдахь хайрцгийг онгойлгоод энэ хайрцагны доторх хавтангийн дугаарыг хараад энэ дугаартай гурав дахь хайрцгийг нээнэ. Дараа нь бид энэ стратегийг үлдсэн хайрцагт шилжүүлнэ. Тодорхой болгохын тулд зургийг харна уу:

Эцсийн эцэст хоригдол дугаараа олох эсвэл 50 хайрцагны хязгаарт хүрэх болно. Өнгөц харахад энэ нь зүгээр л нэг хайрцгийг санамсаргүй байдлаар сонгохтой харьцуулахад утгагүй мэт санагдаж байна (мөн нэг хоригдлын хувьд тийм), гэхдээ 100 хоригдол бүгд ижил хайрцаг ашиглах тул энэ нь утгагүй юм.

Математикийн энэ асуудлын гоо үзэсгэлэн нь зөвхөн үр дүнг мэдэх төдийгүй ойлгох явдал юм Яагаадэнэ стратеги ажилладаг.

Тэгэхээр стратеги яагаад ажилладаг вэ?

Хайрцаг бүр нэг тэмдгийг агуулдаг бөгөөд энэ тэмдэг нь өвөрмөц юм. Энэ нь хавтан нь ижил дугаартай хайрцагт байгаа эсвэл өөр хайрцаг руу чиглүүлдэг гэсэн үг юм. Бүх шинж тэмдгүүд нь өвөрмөц байдаг тул хайрцаг бүрийн хувьд зөвхөн нэг тэмдэгт байдаг (мөн энэ хайрцагт хүрэх цорын ганц арга зам).

Хэрэв та энэ талаар бодох юм бол хайрцагнууд нь хаалттай дугуй гинжийг үүсгэдэг. Нэг хайрцаг нь зөвхөн нэг гинжин хэлхээний нэг хэсэг байж болно, учир нь хайрцаг дотор дараагийнх руу зөвхөн нэг заагч байдаг бөгөөд үүний дагуу өмнөх хайрцагт өгөгдсөн хайрцагт зөвхөн нэг заагч байдаг (программистууд холбогдсон жагсаалтын аналогийг харж болно) .

Хэрвээ хайрцаг нь өөр рүүгээ чиглээгүй бол (хайрцагны тоо нь түүний доторх хавтангийн тоотой тэнцүү) гинжин хэлхээнд байх болно. Зарим гинж нь хоёр хайрцагнаас бүрдэх боломжтой, зарим нь илүү урт байдаг.

Бүх хоригдлууд хувцастайгаа ижил дугаартай хайрцгаар эхэлдэг тул тодорхойлолтоор нь тэдний тэмдгийг агуулсан гинж дээр байрлуулсан байдаг (тэр хайрцаг руу чиглэсэн ганц тэмдэг байдаг).

Энэ гинжин хэлхээний дагуух хайрцгуудыг судалснаар тэд эцэст нь тэдний тэмдгийг олох баталгаатай болно.

Тэд 50 нүүдлээр тэмдэгээ олох уу гэдэг ганцхан асуулт хэвээр байна.

Гинжний урт

Бүх хоригдлууд шалгалтанд тэнцэхийн тулд хамгийн их гинжний урт нь 50 хайрцагаас бага байх ёстой. Хэрэв гинж нь 50 хайрцагаас урт байвал эдгээр гинжний дугаартай хоригдлууд шалгалтанд тэнцэхгүй бөгөөд бүх хоригдлууд үхэх болно.

Хэрэв хамгийн урт гинжний урт нь 50 хайрцагаас бага бол бүх хоригдлууд шалгалтыг давах болно!

Энэ талаар түр бод. Хавтангийн аль ч загварт 50 хайрцагаас урт гинж байж болно (бидэнд ердөө 100 хайрцаг байгаа тул нэг гинж 50-аас урт байвал бусад нь 50-аас богино байх болно) .

Урт гинж бүхий зохион байгуулалтын боломж

Амжилтанд хүрэхийн тулд хамгийн их гинжний урт нь 50-аас бага буюу тэнцүү байх ёстой бөгөөд ямар ч багцад зөвхөн нэг урт гинж байж болно гэдэгт өөрийгөө итгүүлсний дараа бид шалгалтыг давах магадлалыг тооцоолж болно.

Бага зэрэг математик

Тэгэхээр урт гинж байх магадлалыг тодорхойлохын тулд бидэнд юу хэрэгтэй вэ?

l урттай гинжний хувьд хайрцагнууд нь энэ гинжний гадна байх магадлал дараах байдалтай тэнцүү байна.

Энэ цуглуулгад (l-1) тоо байна! тэмдэг байрлуулах арга замууд.

Үлдсэн тэмдгүүдийг (100-л) байрлуулж болно! арга замууд (гинжний урт нь 50-аас хэтрэхгүй гэдгийг бүү мартаарай).

Үүнийг харгалзан яг l урттай гинжийг агуулсан сэлгэцийн тоо: (>50)

Тэмдгийг цэгцлэх 100(!) арга байдаг тул l урттай гинж байх магадлал 1/л-тэй тэнцүү байна. Дашрамд хэлэхэд, энэ үр дүн нь хайрцагны тооноос хамаарахгүй.

Бидний мэдэж байгаагаар 50-аас дээш урттай гинж байгаа цорын ганц сонголт байж болох тул амжилтанд хүрэх магадлалыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Үр дүн

31.18% - хамгийн урт гинжний хэмжээ 50-аас бага байх магадлал, 50 оролдлогын хязгаарыг харгалзан хоригдлууд тус бүр өөрийн тэмдгийг олох боломжтой болно.

Бүх хоригдлууд шинж тэмдгийг олж, шалгалтанд тэнцэх магадлал 31.18% байна.

Доорх нь l урттай бүх гинжний магадлалыг (y тэнхлэг дээр) харуулсан график юм (x тэнхлэг дээр). Улаан өнгө нь бүх "бүтэлгүйтлийг" илэрхийлдэг (энд өгөгдсөн муруй нь ердөө 1/л график юм). Ногоон гэдэг нь "амжилт" гэсэн үг (хамгийн их уртыг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг тул графикийн энэ хэсэгт тооцоолол нь арай илүү төвөгтэй байдаг.<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

Гармоник дугаар (нийтлэлийн энэ хэсэг нь гахайн хүмүүст зориулагдсан)

Математикийн хувьд n-р гармоник тоо нь натурал цувралын эхний n дараалсан тооны эсрэг талын нийлбэр юм.

Хэрэв 100а хайрцагны оронд дурын олон тооны хайрцаг байгаа бол хязгаарыг тооцоолъё (нийт 2n хайрцагтай гэж үзье).

Эйлер-Машерони тогтмол нь гармоник цувааны хэсэгчилсэн нийлбэр ба тооны натурал логарифмын зөрүүний хязгаар гэж тодорхойлсон тогтмол юм.

Хоригдлуудын тоо нэмэгдэхийн хэрээр харгалзагч хоригдлуудад бүх хайрцагны талыг онгойлгохыг зөвшөөрвөл аврагдах магадлал 30.685% болно.

(Хэрэв та хоригдлууд хайрцгийг санамсаргүй таамаглахаар шийдсэн бол хоригдлуудын тоо нэмэгдэх тусам аврагдах магадлал тэг болно!)

Нэмэлт асуулт

Дараагийн асуултыг санаж байгаа хүн байна уу? Бидний амьд үлдэх боломжийг нэмэгдүүлэхийн тулд тустай хамтрагч маань юу хийж чадах вэ?

Одоо бид шийдлийг аль хэдийн мэдэж байгаа тул энд хийх стратеги нь энгийн: тэр бүх шинж тэмдгийг судалж, хамгийн урт хайрцагны гинжийг олох ёстой. Хэрэв хамгийн урт гинж нь 50-аас бага бол тэр ялтсуудыг огт өөрчлөх шаардлагагүй, хамгийн урт гинж нь 50-аас урт болохгүйн тулд тэдгээрийг өөрчлөх шаардлагагүй болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв тэр 50 хайрцагнаас урт гинж олдвол гинжийг хоёр богино гинж болгон хуваахын тулд тэр гинжнээс хоёр хайрцагны агуулгыг солиход л хангалттай.

Энэхүү стратегийн үр дүнд урт гинж байхгүй бөгөөд бүх хоригдлууд өөрсдийн тэмдэг, авралыг олох баталгаатай болно. Тиймээс, хоёр тэмдгийг сольсноор бид авралын магадлалыг 100% хүртэл бууруулна!

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Энгийн гурвалжин ABCA_1B_1C_1 призмд суурийн талууд 4, хажуугийн ирмэгүүд нь 10 байна. Призмийн хөндлөн огтлолын талбайг AB, AC, A_1B_1 ба A_1C_1 ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Дараах зургийг анхаарч үзээрэй.

MN сегмент нь A_1B_1C_1 гурвалжны дунд шугам юм MN = \frac12 B_1C_1=2.Үүний нэгэн адил, KL=\frac12BC=2.Үүнээс гадна MK = NL = 10. Үүнээс үзэхэд MNLK дөрвөлжин параллелограмм байна. MK\параллель AA_1 тул MK\perp ABC ба MK\perp KL. Тиймээс MNLK дөрвөн өнцөгт нь тэгш өнцөгт юм. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Хариулах

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Энгийн дөрвөлжин призмийн эзэлхүүн ABCDA_1B_1C_1D_1 24 . K цэг нь CC_1 ирмэгийн дунд байна. KBCD пирамидын эзэлхүүнийг ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Нөхцөлийн дагуу KC нь KBCD пирамидын өндөр юм. CC_1 нь ABCDA_1B_1C_1D_1 призмийн өндөр юм.

K нь CC_1-ийн дунд цэг учраас KC=\frac12CC_1. CC_1=H гэж үзье KC = \ frac12H. Үүнийг бас анхаар S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).Дараа нь, V_(KBCD)= \ frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).Тиймээс, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Суурийн тал нь 6, өндөр нь 8 бол ердийн зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргууг ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг S тал нь томьёог ашиглан олно. = P үндсэн · h = 6a\cdot h, энд P үндсэн. ба h нь суурийн периметр ба призмийн өндөр нь 8-тай тэнцүү, а нь ердийн зургаан өнцөгтийн тал нь 6-тай тэнцүү байна. Тиймээс S тал. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Ердийн гурвалжин призм шиг хэлбэртэй саванд ус асгав. Усны түвшин 40 см хүрдэг бол суурийн тал нь эхнийхээс хоёр дахин том хэмжээтэй ижил хэлбэртэй саванд цутгавал усны түвшин ямар байх вэ? Хариултаа сантиметрээр илэрхийлнэ үү.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Эхний савны суурийн тал нь а, дараа нь 2 а нь хоёр дахь савны суурийн тал байна. Нөхцөлөөр бол эхний болон хоёр дахь судсан дахь шингэний V хэмжээ ижил байна. Хоёр дахь саванд шингэн өссөн түвшинг H гэж тэмдэглэе. Дараа нь V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,Мөн, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.Эндээс \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4Ц, H=10.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Энгийн зургаан өнцөгт призмийн ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 бүх ирмэгүүд нь 2-той тэнцүү байна. A ба E_1 цэгүүдийн хоорондох зайг ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

AEE_1 гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, учир нь EE_1 ирмэг нь призмийн суурийн хавтгайд перпендикуляр тул AEE_1 өнцөг нь зөв өнцөг болно.

Дараа нь Пифагорын теоремоор AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2 болно. Косинусын теоремыг ашиглан AFE гурвалжнаас AE-г олъё. Ердийн зургаан өнцөгтийн дотоод өнцөг бүр 120^(\circ) байна. Дараа нь AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\зүүн (-\frac12 \баруун).

Тиймээс, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Ажлын төрөл: 8
Сэдэв: Призм

Нөхцөл байдал

Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол, түүний суурь дээр диагональтай тэнцүү ромб байрладаг. 4\sqrt5ба 8, хажуугийн ирмэг нь 5-тай тэнцүү байна.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг S талын томъёог ашиглан олно. = P үндсэн · h = 4a\cdot h, энд P үндсэн. ба h тус тус суурийн периметр ба призмийн өндөр нь 5-тай тэнцүү, а нь ромбын тал юм. ABCD ромбын диагональууд харилцан перпендикуляр, огтлолцох цэгээр хоёр хуваагдсан гэдгийг ашиглан ромбын талыг олъё.

Дасгал:

Энгийн дөрвөлжин призм ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-д K цэгийг CC 1 ирмэг дээр авснаар SC: KS 1 = 1: 2 байна.

a) АС суурийн диагональтай параллель D ба K цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай призмийн огтлолыг байгуул.

b) CC 1 = 4.5√ бол огтлолын хавтгай ба суурийн хавтгай хоорондын өнцгийг ол. 2, AB = 3.

Шийдэл:

a) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 призм нь тогтмол тул ABCD нь дөрвөлжин, хажуугийн нүүрнүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгтүүд юм.

Призмийн огтлолыг АС-тай параллель D ба K цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайгаар байгуулъя. Таслах хавтгай ба AA 1 C 1 хавтгайн огтлолцлын шугам нь К цэгийг дайран өнгөрч, АС-тай параллель байна.

ACC 1 хавтгайд K цэгээр бид диагональ AC-тай параллель KF сегментийг зурна.

Призмийн A 1 ADD 1 ба B 1 BCC 1 нүүрнүүд параллель байдаг тул параллель хавтгайн шинж чанарын дагуу огтлолын хавтгай ба эдгээр нүүрний огтлолцлын шугамууд зэрэгцээ байна. PK || хийцгээе Ф.Д. Quadrangle FPKD нь шаардлагатай хэсэг юм.

б) Хэсгийн хавтгай ба суурийн хавтгай хоорондын өнцгийг ол. Хэсгийн хавтгайг D цэгийг дайран өнгөрч буй p шулуун шугамын дагуу суурь хавтгайг огтолцгооё. AC || FK, тиймээс AC || p (хэрэв онгоц өөр хавтгайтай параллель шугамыг дайран өнгөрч, энэ хавтгайг огтолж байвал хавтгайн огтлолцох шугам нь энэ шулуунтай параллель байна). Квадратын диагональууд харилцан перпендикуляр тул BD ⊥ AC гэсэн үг.
BD ⊥ х. BD нь PD-ийн ABC хавтгайд проекц байх тул гурван перпендикуляр теоремоор PD ⊥ p болно. Тиймээс ∠PDB нь огтлох хавтгай ба суурийн хавтгай хоорондын шугаман хоёр өнцөгт өнцөг юм.

FK || p, тиймээс FK ⊥ PD. Дөрвөн талт FPKD-д бид FD || байна PK болон KD || FP, энэ нь FPKD нь параллелограмм гэсэн үг бөгөөд FAD ба KCD тэгш өнцөгт гурвалжнууд нь хоёр хөл дээр тэнцүү байх тул (AD = DC нь квадратын талууд, FA = KC нь AC ба F K зэрэгцээ шугамуудын хоорондох зай), FPKD нь ромб. Тиймээс PD = 2OD.

CK нөхцлийн дагуу: KC 1 = 1: 2, дараа нь KC = 1/3*CC 1 = 4.5√2 / 3 = 1.5√2.

V Δ Пифагорын теоремоор DKC KD 2 = DC 2 + KC 2 , KD = =
√13,5.

AC = 3√2 квадратын диагональ, OK = EC = 1/2*AC, OK = 1.5√2.

V Δ Пифагорын теоремын дагуу KOD OD 2 = KD 2 - OK 2,

ОД = = 3. PD = 2OD = 6.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд PDB cos ∠PDB = BD / PD = 3√2 / 6 = √2 / 2, тиймээс ∠PDB = 45◦.

Хариулт: 45◦.

Ердийн дөрвөлжин призм ямар харагддаг вэ? мөн хамгийн сайн хариултыг авсан

Edit Piaf[guru]-ийн хариулт
Призм нь олон өнцөгт бөгөөд тэдгээрийн хоёр нүүр нь (призмын суурь нь) параллель талуудтай тэнцүү олон өнцөгтүүд, үлдсэн нүүрнүүд нь шулуун шугамтай параллелограммууд юм. AabB, BbcC гэх мэт параллелограммуудыг хажуугийн нүүр гэж нэрлэдэг; хавирга Aa, Bb, Cc гэх мэтийг хажуугийн хавирга гэж нэрлэдэг. Призмийн өндөр нь суурийн аль ч цэгээс өөр суурийн хавтгайд унасан аливаа перпендикуляр юм. Суурь дээр байрлах олон өнцөгтийн хэлбэрээс хамааран призм нь гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт, зургаан өнцөгт гэх мэт байж болно. Хэрэв призмийн хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал ийм призм нь шулуун гэж нэрлэдэг; өөрөөр хэлбэл энэ нь налуу призм юм. Хэрэв шулуун призмийн сууринд энгийн олон өнцөгт байрладаг бол ийм призмийг мөн тогтмол гэж нэрлэдэг.
Энгийн призм нь шулуун призм бөгөөд суурь нь ердийн олон өнцөгт, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг.
Би шулуун призм зурсан, гэхдээ энэ нь бас налуу байж болно

-аас хариу Аз жаргалтай төгсгөл[гуру]
шоо

-аас хариу 3 хариулт[гуру]

Сайн уу? Таны асуултын хариулт бүхий сэдвүүдийн түүвэр энд байна: Энгийн дөрвөлжин призм ямар харагддаг вэ?